记a=1,b=0.99999.
首先,因为a和b都是实数,所以它们可以比较大小.
其次,按照比较大小的算法,也就是从左往右一个数位一个数位地比较,我们知道a>或者=b.
现在我们希望证明a=b,于是就可以反设a>b.
因为实数域是连续紧的,或者说按照实数的定义,推出,存在一个数c使得a>c>b.
因为a>c,且c是一个实数,所以c可以写成形如0.blabla的一个小数.
因为c>b,所以c在小数点后的某一位比b相应的那一位大.
但是,b的每一位都是9,也就是最大的数字,这与c的存在性矛盾.
故而我们的假设a>b不成立,因此a=b.