【前辈大师】维纳

     在父亲的安排下，他转到康奈尔大学去学哲学，第二年又回到哈佛，研读数理逻辑，于18岁获哈佛大学哲学博士学位。
     维纳在大学接受的跨学科教育，促使他的才能横向发展，为将来在众多领域之间，在各种交界面上进行大量的开发和移植，奠定了基础。从数学到生物学再到哲学，实际上就是维纳整个科学生涯所经历的道路。
     3、名师熏陶
     在哈佛的最后一年，维纳向学校申请了旅行奖学金并获得了批准。他先后留学于英国剑桥大学和德国哥丁根大学，在罗素、哈代、希尔伯特等著名数学家指导下研究逻辑和数学。
     罗素是维纳的主要良师益友，维纳跟他学习数理逻辑和科学与数学哲学，从这位大师身上得到许多深挚的教益。他的哲学课程和数学原理课，维纳感到很新鲜，富有启发性。罗素的讲授清晰晓畅，犹如无与伦比的杰作，给了他深刻的印象。
     罗素建议维纳阅读爱因斯坦1905年发表的三篇论文，学习卢瑟福的电子理论和波尔的学说。罗素对物理学中的重要发现有着敏锐的嗅觉，他的教导使维纳牢牢记住，不仅数学是重要的。而且还需要有物理概念。
     尽管维纳当时的物理学基础对于学习最新的电子理论有困难，但罗素还是鼓励他去钻研。维纳以后选择了把数学和物理、工程学结合起来的研究方向，与罗素的启迪是分不开的。爱因斯坦的论文中有一篇是论述布朗运动的，正是在这个课题上，维纳在随后的10年内做出了重要的数学成果。
     对于维纳未来的数学家生涯，罗素的另一个重要影响是，他向维纳提出，一个专攻数理逻辑和数学哲学的人最好能懂一些数学。因此，维纳选读了许多数学课程，接受了哈代等人的指导。哈代清晰、有趣和发人深思的讲演，涉及了包括勒贝格积分在内的实变函数基础和复变函数引论，给了维纳深刻的启示，并直接导致他早期生涯中的主要成就。维纳称哈代是他理想的导师和榜样。
     维纳原计划在剑桥读完这一年，但第二学期罗素要去哈佛讲学，他劝告维纳去哥丁根大学，攻读希尔伯特和兰道等人的课程。
     维纳上了兰道教授的一门群论课，并在希尔伯特的指导下研究了微分方程。希尔伯特代表着本世纪初期数学的伟大传统，是维纳所遇到的唯一真正样样精通的天才数学家。他视野广阔，善于把非凡的抽象能力和对物理现实的实事求是的认识很好地结合起来。他成了维纳所向往的数学家。
     在哥丁根所受的教育使维纳终生受益。从数学名师身上，他认识到科学力量和知识深度，第一次取得了集中和热情地干工作的经验，剑桥和哥丁根标志着维纳开始由一个神童而成长为青年数学家。


(二)现代大师
     1913年，19岁的维纳在《剑桥哲学学会会刊》上发表了一篇关于集合论的论文。这是一篇将关系的理论简化为类的理论的论文，在数理逻辑的发展中占据有一席之地。维纳从此步入学术生涯。同年，他以一篇有些怀疑论味道的哲学论文《至善》，获得哈佛大学授予的鲍多因奖。在转向函数分析领域之前，维纳在逻辑和哲学方面共发表了15篇论文。
     1918年，通过研读一位病逝的数学博士格林遗留的数学著作，维纳对现代数学有了进一步理解。他开始在数学领域寻找值得专心致力的问题。维纳虽是神童，但是作为一个数学家，他却姗姗来迟。
     维纳开始为函数分析所吸引，决心把自己的一生贡献给它。1919年，辛辛那提大学的年轻数学家巴纳特对他作了一次拜访。维纳请他推荐一个合适的研究课题。他叫维纳注意函数空间中的积分问题。这一建议对维纳以后的数学研究产生了重大影响。
     同年夏天，由于哈佛大学数学系主任奥斯古德的推荐，维纳到麻省理工学院数学系任教，并一直在该学院工作到退休。
     1920年，维纳首次参加国际数学家会议。大会前，应弗雷歇邀请，他俩共同工作了一段时间。维纳试图推广弗雷歇的工作，提出了巴拿赫一维纳空间理论。他意识到自己关于布朗运动所做的工作是一个很有希望的开端，因而精神更加振奋，胸襟更加开阔了。
     1924年维纳升任助理教授，1929年为副教授。由于在广义调和分析和关于陶伯定理方面的杰出成就，1932年晋升为正教授。
     1933年，维纳由于有关陶伯定理的工作与莫尔斯分享了美国数学会五年一次的博赫尔奖。差不多同时，他当选为美国科学院院士。在他了解了这个高级科学官员组织的性质之后，感到十分厌烦，不久便辞去了自己的位置。
     通常给予取得成功的美国数学家的荣誉之一，就是要求他为美国数学会《讨论会丛书》写一本书。1934年夏，维纳应邀撰写了《复域上的傅立叶变换》。不久，他当选为美国数学会副会长。只是因为他不喜欢担任行政职务，才免于被选作会长。
     30年代开始，维纳关注布什研究的模拟计算机。1935～1936年，他应邀到中国作访问教授。在清华大学与李郁荣合作，研究并设计出很好的电子滤波器，获得了该项发明的专利权。维纳把他在中国的这一年作为自己学术生涯中的一个特定的里程碑，即作为科学的一个刚满师的工匠和在某种程度上成为这一行的一个独当一面的师傅的分界点。
     在第二次世界大战期间，维纳接受了一项与火力控制有关的研究工作。这问题促使他深入探索了用机器来模拟人脑的计算功能，建立预测理论并应用于防空火力控制系统的预测装置。1948年，维纳发表《控制论》，宣告了这门新兴学科的诞生。这是他长期艰苦努力并与生理学家罗森勃吕特等人多方面合作的伟大科学成果。维纳立即从声誉有限的数学家一跃成为一个国际知名人士，此时他早已年过半百。此后，维纳继续为控制论的发展和运用作出了杰出的贡献。
     1959年，维纳从麻省理工学院退休。1964年1月，他由于“在纯粹数学和应用数学方面并且勇于深入到工程和生物科学中去的多种令人惊异的贡献及在这些领域中具有深远意义的开创性工作”荣获美国总统授予的国家科学勋章。
     维纳是伽金汉基金会旅欧研究员，富布赖特研究员，英、德、法等国的数学会会员，但任过中国、印度、荷兰等国的访问教授。
     维纳在其50年的科学生涯中，先后涉足哲学、数学、物理学和工程学，最后转向生物学，在各个领域中都取得了丰硕成果，称得上是恩格斯颂扬过的、本世纪多才多艺和学识渊博的科学巨人。他一生发表论文240多篇，著作14本。他的主要著作有《控制论》(1948)、《维纳选集》(1964)和《维纳数学论文集》(1980)。维纳还有两本自传《昔日神童》和《我是一个数学家》。他的主要成果有如下八个方面：


     1、建立维纳测度
     维纳是第一个从数学上深刻地研究布朗运动的数学家。1921年，他用函数空间的点来表示作布朗运动的粒子的路径，并证明，所有这些路径除了概率为O的集合外，都是连续但又不光滑即几乎处处不可微的。他运用勒贝格积分计算了这些路径上函数的平均值。1923年，维纳第一次给出随机函数的严格定义，证明可以是布朗运动的理论模型。维纳从样本路程的观念出发，研究“路径”的集合，引进维纳测度，揭示了连续而不可微函数的物理特征，故布朗运动又称维纳过程。
     维纳的工作对于概率是极富成效的。它不仅给老问题注入了新生命，更重要的是开辟了崭新的研究领域，揭示了概率论和其他数学分支之间引人注目的联系。维纳的这项研究可以说是现代概率论的开创性工作。现在把定义在连续函数空间的一种描述布朗运动的测度称为维纳测度，关于这个测度的积分称为维纳积分。后来，日本数学家伊藤清在此基础上发展了随机积分论。
     2、引进巴拿赫—维纳空间
     1920年，维纳将法国数学家弗雷歇关于极限和微分的广义理论推广到矢量空间，并给出了一个完整的公理集合。维纳的结果与几个星期以后发表在波兰数学期刊上的巴拿赫的论文不谋而合，广义的程度也分毫不差。巴拿赫构想和发表他的理论比维纳早几个月，但两者的独立程度是一样的。故这两项工作一度被称为巴拿赫一维纳空间理论。维纳在短时间里继续发表了有关这方面的成果，为冯诺依曼1927年提出希尔伯特空间以及希尔伯特空间中的算子的公理方法提供了基础。
     后来维纳逐渐离开了这个领域，但他对泛函分析这一20世纪产生和蓬勃发展的新兴数学分支所作出开拓性工作己载入数学史册。
     3、阐述位势理论
     1923～1925年，维纳对位势理论作出基本的贡献。对于给定连续边值函数的狄利克雷问题，得出了确切的广义群。对于一般的紧集定义容度概念，并给出著名的正则性判据。早先关于一个区域内部的电磁势的概念认为，它应当同边界上给出的那些值完全一致。
     维纳遵照他业已研究过的类似于广义积分的概念，注意到一个区域内部的势可以被看作是由边界周围的势的线性组合决定，即使按照这个定义在接近边界点时不能给出一个连续函数边界。这是一个崭新的概念，维纳由此大大地扩展了位势理论的许多概念，包括电荷和电容的概念。
     这一成果的意义在于，新理论认为，一个内点的势与边界值的关系是一种广义积分，而不是由一种将这些内部势与边界上的势结合起来的极限过程。这就把原有关于边界问题的观点颠倒了过来。就象数学上曾经有过的多次观点颠倒一样，重新阐述位势理论给多年来被一种过于因循守旧的论点弄得死气沉沉的局面吹进了一股清新的空气。
     4、发展调和分析
     为了给亥维赛计算法建立一个扎实的逻辑基础，维纳走上了调和分析的新道路。1926年初他发表了这方面的第一篇论文，此后五年的工作以一篇广义调和分析的长文而达到顶峰。维纳从物理学借来函数作为调和分析的钥匙，而后又把它同通讯理论联系起来，把写成傅立叶变换。他获得了现在所说的光谱分布状态。为了证明其中一个关键性的公式，维纳在哈代和李特尔伍德的陶伯定理中提出了一种强有力的高度独创的方法，即非零绝对收敛傅立叶级数的著名的反转定理。这是一个具有统一数学抽象意义的惊人例子。维纳在这方面的成果后来成为巴拿赫代数理论的基础，并由此导出诸如素数定理等结果。
     5、发现维纳—霍普夫方法