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给个纯几何做法,此图可证顶楼问题。
设ANi交外接圆于M,即证D,E,M共线.由图示两组相似（红→蓝）可证∠OEA=∠BAC,再有C,E,D, M共圆,导角即得原题证毕。

对于2楼问题
设AB中点为N, BH中垂线交AB于Z,则由上知△F ZN～△JEG,由FN=GJ及F,Ni,J;G,Ni,N共线知此二三角形关于Ni反射后互换，故E,Ni,F共线且NiE= NiF.

有点笔误...字母和原题也有点不一样...看的时候注意一下

有位吧友回复了我"共线是Pascal定理"（但这个贴内看不到)。其实NiE= NiF也可以由如下定量帕斯卡引理得出（也很简单）。