最后说一下这题怎么来的
是吧里一个陈题了 不过我想不起来题号是多少 题目如下:△ABC外心为O,取AO上一点P,作BPC CPA BPC角平分线交点交三边于DEF,A-垂足为H,证明:DHEF共圆。
首先将P沿三边反射作阿波罗尼斯圆,显然它们共点(取两圆另一交点考虑三顶点距离比),并且可以论证它恰是P关于外接圆的反演点P’。
现在用反演反射绕开角平分的交点,仅用阿波罗尼斯圆和边的交点刻画DEF。注意到事实:若两点关于一圆互为反演,那么在一个大反演下,这两个点的反演点依然关于那个圆的反演像互为反演。于是在A-反演反射下,P和P’变成了A-垂线上关于BC对称的两个点。
注意原题中PYZ外心为A,反演后YZ容易构造,并且可以用以B,C为半径的圆消去。最后就得到了本题题面