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不错 哪里的题目

@杏坛孔门

记I在BC上的投影为P，D在圆J上的对称点为Q则A,P,Q共线。注意到I关于BC中点的对称点是三角形BCJ的垂心，故DB*DC=DJ*PI，为证DK^2=DB*DC只需证明DK/DJ=PI/DK=IH/HK。由梅涅劳斯定理只需证AI/AJ=(IH/HK)^2=(PH/HD)^2。由于三角形AIP与AJQ相似，AI/AJ=AP/AQ，后者由梅涅劳斯定理=PH/HD*DG/GQ，故只需证明AP/AQ= (DG/GQ)^2
作G关于圆J的反演点G’，则G’,D,G,Q为调和点列。A在JD上的投影A’为GG’中点。故有AP/AQ=A’D/A’Q=(DG/GQ)^2