大佬帮帮忙，被这个矩阵搞迷糊了！！

矩阵A是列满秩的，线性无关的一组向量组，β是什么情况下，A和β是线性无关的呢？
大致就是图片里面这个情况，我在想假如A满秩的话，我任加的一组列向量β，这个β是不是都可以用A表示？
我这个想法不对，可是又不知道错在哪里。求指点，谢谢了