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那道13余数的题目挺好做的吧，左边通分，每一项上下同时乘以23！，除了1/13那一项，其它的分母全部可以被13整除，所以就算除了13剩下的数的余数乘积就好了，乘起来大于13了就减掉13
13之后的余6，前面的是余12，最后余7吧
13之后的余6，前面的是余12，最后余7吧
第一个，整数根只能是±1，±q，代入试验，由p,q都是素数，发现只能是p=3,q=2。
第二个，写成关于m的二次式:m^2+(n^2-1)m-(2n^2+520)=0。判别式(n^2-1)^2+4×(2n^2+520)=(n^2+3)^2+2072为一个完全平方数，设为a^2。则(a+n^2+3)(a-n^2-3)=8×7×37。分解成两个偶数相乘，可能为1036×2，148×14，74×28,518×4，分别令a+n^2+3和a-n^2-3等于相应的两个乘数，发现只有148×14可行，此时解出来a=81,n=8,解出n=9,那么n+m=17.
第三个，只需要考虑23!/13除以13的余数，由威尔逊定理，
23!/13=12!×14×…×23=12!×12!/2=(-1)^2/2=14/2=7(mod13)
第二个，写成关于m的二次式:m^2+(n^2-1)m-(2n^2+520)=0。判别式(n^2-1)^2+4×(2n^2+520)=(n^2+3)^2+2072为一个完全平方数，设为a^2。则(a+n^2+3)(a-n^2-3)=8×7×37。分解成两个偶数相乘，可能为1036×2，148×14，74×28,518×4，分别令a+n^2+3和a-n^2-3等于相应的两个乘数，发现只有148×14可行，此时解出来a=81,n=8,解出n=9,那么n+m=17.
第三个，只需要考虑23!/13除以13的余数，由威尔逊定理，
23!/13=12!×14×…×23=12!×12!/2=(-1)^2/2=14/2=7(mod13)
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