三角函数求最值，设F最小时与水平方向夹角为θ，由摩擦因数可得（√3cosθ+sinθ）F=30，用和角公式，即F=15/sin（θ+60'）则θ等于30度时F最小，为15N.

我是这么想的，最后那步绳拉力T直接拿去和mg合并了。应该是5N吧

设F与水平方向的夹角为α。设绳子的拉力大小为T，绳子拉力与水平方向夹角为β。
设杆对木块的支持力为FN，显然FN方向向上（否则，F需大于Mg+mg，不可能取得最小值）。记杆对木块的支持力和摩擦力的合力为f，显然f与水平方向的夹角为arctanμ，即60°。
对木块受力分析，作三角形矢量图：

对小球受力分析，作三角形矢量图：

结合两者的几何关系，整理成一张图：

显然，F与f垂直时，F最小。此时，α=30°，F=(M+m)gsin30°=15N。

太谢谢你们啦