平面四点ABCD 求作X使得圆（ABX）与（CDX）相切

看到这个帖子想起来一个作图问题：给定两圆锥曲线，作出点x使得x关于两锥线有相同的极线。这题应该有点难度

emm，大佬求助一个不太符合吧主题的问题，图里的这个圆润的海星的图该怎么画出来

平面四点A,B,C,D和一直线l，且l不过AB和CD的交点，在l上作两点E,F使得ABEF,CDEF分别共圆
当时我在做某个轨迹的时候就用了这个结论，还挺有意思的

①对于四个交点，则把交点两两连线即可。
②对于两个交点的情况如图（用到三锥线定理，这里有一对点是虚的）。
③对于无交点的情况（方法太麻烦我就没画）。首先这两个椭圆确定一个锥线束，然后利用一个引理：一条定直线关于一组锥线束的极点轨迹是二次曲线，且它会过所要作的那三个点。于是只需要作两条这样的二次曲线取交点。那么便要作这组锥线束中的五条，这可以借助彭塞列定理：两条锥线α1、α2，在α1上取点A、B，过A作α2的切线交α1于A1，过A1作α2切线交α1于A2，这样下去得到Ai，同样有Bi，那么AiBi成为一条锥线的包络切线，且这条锥线与α1α2在同一组锥线束内。这样就完成了作图。

也欢迎如@麦谷🍁 聚聚一样来帮忙更新一些有意义的问题

作给定八个点的Caylay-Bachnach点
作给定六个点和两个圆环点的Caylay-Bachnach点

另外如果是用的画图软件，作过五点（尤其是过无穷远点）的圆锥曲线用作等角共轭像的方式很快

有大佬可以帮帮求这个平行四边形的内切椭圆吗？ABCD点对应四边形EFGH的中点，有求出主轴及长短的作图方法就可以了。