补图

m是p的整倍数，就可以设 m= pk ,k也是正整数 。
两边可以同时乘以正整数 n的平方 和p ,这样可以推出 n和 p的倍数关系
。因先前已经确定了 m和 p的倍数关系，
所以可以推出 m和 n存在倍数关系
，但这个和 题设 ✔p是有理数且可以表示成 m/n ,m， n互素矛盾 .

证明是错误的。
只需要m^2是p的倍数，不一定m是p的倍数。
若要m是p的倍数，需要p为质数。

我的第一反应是这居然还要证

算数基本定理吧，把mn都分解成素数幂相乘的形式，应该可以

等会我写一下过程看看

是假命题，这步确实错了，我的理解是应该先把p中的平方因子提出来，剩下的是素数的乘积，这样的话在用这部就没问题了。这个答案有点想当然

基本就是这样，到最后面已经很显然了，因为素数的奇数次幂和m^2的幂次是矛盾的，这也符合原题对于p是非完全平方数的前提假设

啊这