对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a*f1(x)+b*f2(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.
(1)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数?并说明理由;
第一组:f1(x)=sinx,f2(x)=cosx,h(x)=sin(x+π/3);
第二组:f1(x)=x^2-x,f2(x)=x^2+x+1,h(x)=x^2-x+1.
(2)设f1(x)=log2(x)[2为下标],f2(x)=log0.5(x)[0.5为下标],a=2,b=1,生成函数h(x).若不等式h(4x)+th(2x)<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围.
(3)设f1(x)=x(x>0),f2(x)=1/x(x>0),取a>0,b>0,生成函数h(x)图像的最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数x1,x2且x1+x2=1.试问是否存在最大常数m,使h(x1)h(x2)>=m恒成立?如果存在,求出这个m的值;如果不存在,请说明理由.
(1)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数?并说明理由;
第一组:f1(x)=sinx,f2(x)=cosx,h(x)=sin(x+π/3);
第二组:f1(x)=x^2-x,f2(x)=x^2+x+1,h(x)=x^2-x+1.
(2)设f1(x)=log2(x)[2为下标],f2(x)=log0.5(x)[0.5为下标],a=2,b=1,生成函数h(x).若不等式h(4x)+th(2x)<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围.
(3)设f1(x)=x(x>0),f2(x)=1/x(x>0),取a>0,b>0,生成函数h(x)图像的最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数x1,x2且x1+x2=1.试问是否存在最大常数m,使h(x1)h(x2)>=m恒成立?如果存在,求出这个m的值;如果不存在,请说明理由.
