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设G是群,a,b∈G证明:a与bab-1具有相同的阶

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设G是群,a,b∈G证明:a与bab-1具有相同的阶


IP属地:天津来自手机贴吧1楼2020-09-26 19:33回复
    设n为a的阶,m为 bab^-1的阶。那么(bab^(-1))^m=b(a^m)b^-1=e<->a^m=e.所以m=n


    来自Android客户端3楼2020-09-27 03:14
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      3楼应该还少了一步吧,由于n, m是正整数,而a的阶n是使a^n=e的最小正整数,所以n≤m
      令c=b^(-1),则a= c*(bab^(-1))*c^(-1),同理可得m≤n,所以n=m


      IP属地:北京来自Android客户端4楼2024-08-01 09:46
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        很显然(bab^-1)^n=ba^nb^-1.易知这个为e当且仅当a^n=e故当且仅当n为a阶时n为bab^-1阶


        IP属地:北京来自Android客户端5楼2024-10-04 22:39
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