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问个问题△ABC面积为2,三边分别为a,b,c求a^2+2b

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问个问题
△ABC面积为2,三边分别为a,b,c
求a^2+2b^2+3c^2最小值


IP属地:江苏来自Android客户端1楼2020-08-26 22:09回复


    IP属地:江苏来自Android客户端3楼2020-08-26 22:42
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      IP属地:江苏来自Android客户端4楼2020-08-26 22:55
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        dd


        IP属地:江苏来自Android客户端5楼2020-08-26 23:25
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          余弦定理确定一个角,然后求出一边的高,然后表示出面积,我大概能想到这个思路,不知道对不对?


          IP属地:湖北来自Android客户端10楼2020-08-28 20:37
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            由1/2*bcsinA=2→bc=4/sinA
            b²+c²-2bccosA+2b²+3c²
            =3b²+4c²-2bccosA
            ≥4✓3bc-2bccosA
            【此步取等条件✓3b=2c】
            =(16✓3-8cosA)/sinA
            令 (16✓3-8cosA)/sinA=t>0
            由辅助角公式得
            ✓(t²+64)sin(A+ψ)=16✓3
            →t²=16²*3/sin²(A+ψ)-64≥16²*3-64
            →t≥8✓11.
            【取等条件A=π/2-arctan(✓11/11)】
            由于两个取等条件互不影响,固原式的最小值即为8✓11


            IP属地:浙江来自Android客户端12楼2020-11-01 10:03
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