主要是你不引入入i，有些三次方程的实数解也没法用求根公式解出来，反倒是引入i才能是求根公式逻辑上自洽。

在解一元三次方程里的作用有点像极限的严格化，看上去啰嗦但是只有这样才能是微积分是正确的。

虚数最早用于求三次方程的根式解，并非二次方程。因为利用卡尔丹公式求实数解中难免遇到复数的运算。
比如1/（1-x^2）泰勒展开被局限在（-1，1）内，因为他有奇点1和-1，那没有奇点的1/（1+x^2）泰勒展开，为何仍被局限在（-1，1）内？ 扩展到复平面就会发现这两个函数本质上是同一个函数。
又比如，电容器为什么能有阻碍电流变化的能力？ 因为电流经过电容器时，电能一部分流经电容器转化为内能，另一部分被储存在第二维度（叫做电感，用虚数j来表示，直观上电流凭空消失），但是当切断电流时感抗存储的电流被再次释放。
就像有人说买菜不用二次函数，虚数没有达到某个高度也确实是无意义的。

信号系统：
电工技术：
工程力学：

你要觉得数学只能算借钱的话，那对你来说确实没用，可以说除了加减法都对你没啥用。那都删了呗

这么说你可能理解的好一点，某些物理问题中，虚坐标系上乘一个i等于说旋转一个90度，可以用来算很多东西

sinx=2的解是什么？

你要知道数首先是一个抽象的数学概念，然后我们才拿它来做各种应用，但这些应用不等于数本身。用来表示“物体的个数”，只不过是数的一种应用而已，它还能有其他应用，而虚数正是数当中不能用于表示个数的那部分概念，它的应用在别处。就好像同样是树木，有些能拿来当建材，有些只能当柴火来烧，但你不能说树木就是建材，不能当建材的没资格称为树木

i的意义在二维数上，一维数运算中意义有限，在多参数的工程模型中，i非常重要。

物理学有用，比如电磁波

你买菜，菜摊儿用的电子秤吧？没复数电子秤都没有

你好，我想要√3 斤牛肉，π斤大米，2/3斤西瓜，谢谢