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1939年，郭永怀以优异成绩考取了中英庚款留学生。经过一些波折，于翌年9月到加拿大多伦多大学，在应用数学系主任辛格指导下从事研究。他仅以半年时间就完成了《可压缩粘性流体在直管中的流动》的论文，并获得了硕士学位。他的出色工作受到导师辛格的赞赏。1941年5月，他又来到当时国际空气动力学的研究中心——美国西岸加州理工学院古根海姆航空实验室在航空大师卡门教授的指导下工作。他主动提出要进行当时空气动力学的前沿问题——跨声速流下连续解的研究，并于1945年获得博士学位。在留学期间，由于有名师指导和良好的研究环境，加之他本人的刻苦努力，为他在以后10年的研究工作取得丰硕成果奠定了基础。
1946年，西尔斯在康奈尔大学创办航空研究院。他特聘郭永怀前去参加业务领导工作，历任副教授、教授之职。实际上，郭永怀在这10年间是当时康奈尔大学航空研究院的三个主持人（即西尔斯、郭永怀、康脱洛维茨）之一。这10年也是郭永怀从事科学研究的黄金时期。他着重对跨声速理论与粘性流动进行了深入的研究，先后发表了《可压缩无旋亚声速和超声速混合型流动和上临界马赫数》（与钱学森合作）、《关于中等雷诺数下不可压缩粘性流体绕平板的流动》、《弱激波从沿平板的边界层的反射》等重要文章，解决了跨声速流动中的重大理论问题。与此同时，为了解决边界层的奇异性，他改进了庞加莱、莱特希尔的变形参数和变形坐标法，发展了奇异摄动理论。为此，钱学森于1955年在《AdvancesinAppliedMechanics》杂志上发表文章，将这一方法命名为PLK方法。值得一提的是，郭永怀在50年代初就注意到离超声速流动这一方向，研究了高超声速激波边界层干扰和离解效应。郭永怀因在空气动力学与应用数学中的研究成果而驰名世界。
1946年，西尔斯在康奈尔大学创办航空研究院。他特聘郭永怀前去参加业务领导工作，历任副教授、教授之职。实际上，郭永怀在这10年间是当时康奈尔大学航空研究院的三个主持人（即西尔斯、郭永怀、康脱洛维茨）之一。这10年也是郭永怀从事科学研究的黄金时期。他着重对跨声速理论与粘性流动进行了深入的研究，先后发表了《可压缩无旋亚声速和超声速混合型流动和上临界马赫数》（与钱学森合作）、《关于中等雷诺数下不可压缩粘性流体绕平板的流动》、《弱激波从沿平板的边界层的反射》等重要文章，解决了跨声速流动中的重大理论问题。与此同时，为了解决边界层的奇异性，他改进了庞加莱、莱特希尔的变形参数和变形坐标法，发展了奇异摄动理论。为此，钱学森于1955年在《AdvancesinAppliedMechanics》杂志上发表文章，将这一方法命名为PLK方法。值得一提的是，郭永怀在50年代初就注意到离超声速流动这一方向，研究了高超声速激波边界层干扰和离解效应。郭永怀因在空气动力学与应用数学中的研究成果而驰名世界。
在国内工作的12年期间，他把主要精力放在组织、领导国内的力学与国防科研上，并先后担任了中国科学院数学物理化学部学部委员、力学研究所副所长、二机部九院副院长、中国科学技术大学化学物理系主任、国防科委空气动力学专业组成员和空气动力学研究院筹备组副组长、中国航空学会副理事长等职。1956年，郭永怀参加了制订“国家科学技术发展十二年规划”，担任了力学专业副组长。他和力学界的其他专家一起审时度势，分析国际上力学研究的动向，并根据中国的国情，制订出学科近期发展规划与远期奋斗目标，确定高等学校力学专业的培养目标与课程设置，为中国随后若干年的发展方向确定方针大计。规划的实施使中国的力学研究从解放初期只有少量理论工作的状况发展到能够通过现场测试、大型实验、数值模拟和理论分析等多种手段进行重大项目研究的现代力学阶段。
郭永怀回国以后，就身体力行倡导高超声速流动、电磁流体力学和爆炸力学等新兴领域的研究。他亲自参加力学所电磁流体组每周一次的学术讨论会；60年代初，他组织了北京地区高超声速讨论班；他一方面要求大爆破问题组人员踏踏实实地学一本书，一方面又鼓励大家深入实际。他指导研究生从事这些新方向的理论与实验研究。对于新学科方向的发展，他提出了许多重要思想和精辟的见解。
郭永怀回国以后，就身体力行倡导高超声速流动、电磁流体力学和爆炸力学等新兴领域的研究。他亲自参加力学所电磁流体组每周一次的学术讨论会；60年代初，他组织了北京地区高超声速讨论班；他一方面要求大爆破问题组人员踏踏实实地学一本书，一方面又鼓励大家深入实际。他指导研究生从事这些新方向的理论与实验研究。对于新学科方向的发展，他提出了许多重要思想和精辟的见解。
永怀几十年如一日忘我工作，把全部心血都倾注到了科研事业中。
1968年12月初，59岁的郭永怀在青海基地发现一个重要数据，他急于赶回北京研究，便搭乘了夜班飞机。12月5日凌晨，飞机即将抵达北京机场，在距地面约400米时，突然失去平衡，偏离跑道，扎向1公里外的玉米地。当人们从机身残骸中寻找到郭永怀时，吃惊地发现他的遗体同警卫员紧紧抱在一起。烧焦的两具遗体被吃力地分开后，才发现两具尸体的胸部中间，一份热核导弹试验数据文件却完好无损，前来接应的士兵当场跪地痛哭，那就是他们力学所的副所长郭永怀和他的警卫员牟方东。
周恩来得知郭永怀牺牲的消息，眼睛顿时湿润了。钱学森更是伤感不已地叹息：“一个全世界知名的优秀力学专家离开了人世。”现在，中国空气动力中心大院的松林山上建有一座纪念亭，上面刻着张爱萍将军所书的三个大字——“永怀亭”。
1968年12月初，59岁的郭永怀在青海基地发现一个重要数据，他急于赶回北京研究，便搭乘了夜班飞机。12月5日凌晨，飞机即将抵达北京机场，在距地面约400米时，突然失去平衡，偏离跑道，扎向1公里外的玉米地。当人们从机身残骸中寻找到郭永怀时，吃惊地发现他的遗体同警卫员紧紧抱在一起。烧焦的两具遗体被吃力地分开后，才发现两具尸体的胸部中间，一份热核导弹试验数据文件却完好无损，前来接应的士兵当场跪地痛哭，那就是他们力学所的副所长郭永怀和他的警卫员牟方东。
周恩来得知郭永怀牺牲的消息，眼睛顿时湿润了。钱学森更是伤感不已地叹息：“一个全世界知名的优秀力学专家离开了人世。”现在，中国空气动力中心大院的松林山上建有一座纪念亭，上面刻着张爱萍将军所书的三个大字——“永怀亭”。
