【4】.2020武汉新观察中考模拟卷（五）题

4.1
实际上就是手拉手旋转相似！初二就知道，如果ABCD是正方形，那么三角形ABE≌三角形ADG！矩形实际上把这个推广到了一般的情况即相似，证明也很简单，就是手拉手模型得到这个相似那个比例式就显了。注意旋转后的图形与原图形全等，这是解决本题的关键性质

4.2
这题其实很有意思，我觉得我可以说明（口胡）以下我的探究过程
首先第一问提示我们要利用手拉手相似，那么要不要连DG呢？显然不是，因为这题与G点毫无关系因而我们选择连接AC和AF与三角形ABE构成手拉手相似！证明其实跟第一问完全相同，注意到AC=AF即可，而为何我们能肯定这对相似是存在且有用的？实际上旋转手拉手得全等必须是连接对应顶点，而C和F正是一个对应顶点，因而我们可以这么做！这样得到等腰ACF，所以原命题转化为CM⊥AM，重大发现
因之我们只要证CMAB共圆，于是倒角即可（倒角可能是本题的难点？）据我所知武汉市是会考到共圆的，因而这里直接用并不大概。这里倒角主要利用转化和整体的思想（这两东西不止倒角有用哦），是相当重要的，大家可看过程仔细品味
本质是BE与CF夹角等于AB与AC夹角，这个形式的结论在初二的手拉手全等题重应该是出现过的，大家不妨记住并加以归纳总结（我很懒，不搞了不搞了）

4.3
主要是计算题，而且初二可做（如说错请告知，除了那个正切）作为第三问可能偏氵，但还是值得讲一讲
首先我们可以找到等量关系建立一个方程，求出矩形的形状（即边比，这样可以确定形状），这对解题有很大帮助，我称它为定型思想（又在口胡了），方程其实就是BC=3CE且AB=AE，于是可得我们想要的结论。事实上这一步其实是一个基础题。正如鲁迅所说，世上本没有难题，基础题多了，凑在一起便成了难题
这一步扯完了我们就迈入下一步，这时我发现一个有趣的结论BN=GN！那么我们考虑去证它，那首先要考虑最朴素的方法即全等构造八字全等，作BH⊥CE即可，这其实是一种简单的条件反射（如果初二你刷题多的话）而这时我们发现左边有个对称构型，这便确定了我们这步是对的（一辅助线两得必成功！）实际上正是依靠对称我们证明了八字全等，然后就是算算的事了！进行线段转化并利用勾股计算就行，作出辅助线已再无难点。
但是我们可以总结以下：矩形ABCD，CD上的点E满足AE=AB，那么可作BH⊥AE，很有用！
这题应该是旋转构型的经典题，中等难度适合各种程度之人练手，但在武汉重实在是属于简单题

第四次更新结束。我准备先缓几题再做武汉几何（我坚持做武汉几何是因为它的初一初二题都很漂亮，初三题则能提高我的相似水平和几何辅助线能力，但做起实在有点累！）我打算做个二次函数玩玩，这样本贴内容就丰富了

【5】.2020山东省泰安市新泰市中部联盟一模题

5.1
这算很绕的第一问了。顺藤摸瓜即可，能求什么就求什么，把未知的全部算出来就行

5.2
这题计算量已经恶心出新高度了让我大致口胡一下思路
首先D坐标已设出，BC解析式已知，那就能求出DE之长，而三角形BDE符合横平竖直，于是考虑面积法因为我们只要求出DF，勾股可算EF，就能得出周长了。但一定要注意控制次数，虽然BDE面积是三次的，但DF最后是一个二次的，因而可算这个方法不难想到，因为常见过点作y轴平行线把三角形一分为二求面积表达式的方法，而这里BDE就是一个被切好的三角形。
算EF的时候一个简单的因式分解就可以过去了，注意二次根式的正负性，算错完蛋然后没什么好说了，看过程跟着算吧

5.3
这题所谓的旋转和那个点M都完全没有用，你只需要仔细看看就能发现可以将命题转化 虽然不一定是严谨的，但这题的题目要求是直接写出，所以没有关系
思路不难，可分三种情况并马上排除一种（见过程）的一种O_1B_1的情况处理还是容易的，根据旋转知道平行关系，然后设一个求两一个再根据长度列方程，注意计算和解方程什么的要求非常谨慎，最后A_1可求 在下笔前一定要注意先大致计算并想好方法，确保计算量是可以接受并且次数不能过高，这个思路应该很顺，不说了
实际还可以画个图检验答案，接下来证明A_1B_1不可能就行了，这个是不难猜到的，而且考试时不需要证明
关键是看透题目本质，仔细计算，不过旋转角不是90°就不行了

【6】.2020重庆初中毕业学业考试科研测试（二）题

6.1
这种题没什么好说的，注意写好过程然后分拿到手也不要不小心看作条件或者数字，顺藤摸瓜（词穷）求就可以了。注意别想复杂

6.2
正片开始
这题的平四并没有发挥任何用处了。而我们看到两个等腰直角三角形BCE、CMG！于是可以考虑手拉手、脚拉脚那一类的东西（尤其为手拉手很重要），但遗憾的是，这题是个"手拉脚“但也没有问题，来看看有什么熟知的切入点（这里是给第一次接触的同学看的，当然我也是第一次接触到手拉脚？写这帖子我也是一起在学习啊）
先看第一个等直BCE，而EM⊥CM！这想到了什么？没错，这就是一线三垂直的一部分嘛！那这暗示已经极其明显，我们需要补全这个模型了是故我们想到了辅助线而且是这手拉脚之通解！
而我们不仅得到了一个熟知的全等，还发现了另一个全等BNH≌GNM。（如果发现不了，其实通过CH=EM可以知道EG=MH，因此考虑证MH=2MN，这个全等就自然找到了）一手等量代换命题得证！
因之我们找到了手拉脚问题的一种方法。当然不是一般的，前提有二：其中一个等直的一个锐角顶点必须在另一等直的直角边上，否则无法构造二次全等；另一等直的另一直角边必须经过原等直的斜边，否则不存在一线三垂直。
构造模型顺藤摸瓜，不难，可秒杀

【7】.2019-2020哈尔滨市松北区九年级上期末数学考试题

7.1
简单的一手倒角。其实想要提高第一（二）问的解题速度，可以去了解弦切角定理。切线与过切点的弦的夹角等于此弦所对弧的度数的一半，也就是本题中ABF=D。这也是一个竞赛中常用的一个重要基本倒角方法而中考第一问有时就是变相考该定理之证明。

7.2
这题我是直接从所求证结论入手的。要证一个二倍关系，而CH和DA我们正好无从处理，因此只能考虑相似来进行转化。这提示我们需要找一对相似比为1/2的三角形，而半径是直径的一半，这就是我们确定这对相似，连接OC即可不过接下来还是要倒角，顺水推舟用对称性证明一个全等就好了，本题还是不难想的。关键是培养观察力、想象力（口胡？）等，方便找到解题切入点。