有人吗？

有

小心胖头

昆仑山玉虚宫元始天尊

注意3，4，6楼的请叫我秃秃，他就是庞头，爆葛立恒数吧的。

注意3，4，6楼的请叫我秃秃，他就是庞头，爆葛立恒数吧的。

重新组织一下自己的语言吧，太混乱了

5楼所说的f_{ω2}(f_{ω2}(10))是这样得到的：
【用下划线“_”表示下标，比如f_1就表示在f的右下角写一个“1”，当下标是一个比较复杂的式子时，用“{}”括起来】
f_0、f_1、f_2、f_3、……是一系列不同的函数，它们只接受自然数作为输入，对每个输入的自然数都会有唯一的一个自然数作为输出。
f_0就是“+1”，就像下面这样：
输入:0,1,2,3,……,n,……
输出:1,2,3,4,……,n+1,……
f_1是将f_0迭代等于输入值的次数：
输入:0,1,2,3,……,n,……
输出:0,2,4,6,……,n+n,……
f_2是将f_1迭代等于输入值的次数：
输入:0,1,2,3,……,n,……
输出:0,2,8,24,……,2ⁿn,……
f_3是将f_2迭代等于输入值的次数：
输入:0,1,2,3,……,n,……
输出:0,2,2048,f_2(402653184),……,f_3(n),……
f_4是将f_3迭代等于输入值的次数：
输入:0,1,2,3,……,n,……
输出:0,2,f_3(2048),f_3(f_3(f_3(3))),……,f_4(n),……
这样我们能得到一个增长速度越来越快的函数序列，它们和自然数一样多，其中不存在一个增长速度最快的函数。

虽说这个函数序列是无限的，但是仍然有某些函数可以增长得比任其中任何一个函数都快，比如f_ω。
【ω是最小的超限序数，是排在所有自然数之后的第一个序数】
f_ω不是一个函数而是一类函数，它们都由长度为ω的序数序列生成，这些序数序列中的序数都小于ω，但是它们的上确界是ω。
【排列的长度、序型：如果一个排列能按顺序与所有比序数α小的序数一一对应，那么我们称这个排列的长度为α，或者这个排列的序型为α】
【上确界(sup)：一个序数集合的上确界是不小于其中所有序数的最小序数】
这样的序数序列描述f_ω如何根据输入值选择相应的f，比如输入值是3，就找序列中对应数字3的序数α，然后选择f_α(3)作为输出值。
【值得注意的是，0也是序数，而且是最小的序数，因此序数序列中对应数字3的序数在第四位】
最常用的一个f_ω的函数值是这样的：
f_0(0)、f_1(1)、f_2(2)、……、f_n(n)、……
它由自然数从小到大、不重不漏的排列生成。
但是f_ω也可以由自然数的平方数列、立方数列、阶乘数列等等生成，这样它的增长速度会比标准f_ω快；
也可以由√n、ln(n+1)等数列取整后得到的数列生成，这样它的增长速度会比标准f_ω慢；
甚至随便写的数列只要满足条件就可以生成f_ω，比如这个不断上上下下的数列：0,1,0,9,0,25,……，其偶数位是0，奇数位是相应奇数的平方。

我们通常选择f_n(n)作为f_ω(n)，然后再利用不断迭代的方式生成f_{ω+1}、f_{ω+2}、f_{ω+3}等增长速度更快的函数。
ω+ω是排在所有ω+n【n为任意自然数】之后的最小的序数，也可记作ω2。
像ω、ω2这样“没有上一个数”的序数被称为极限序数，反之则是后继序数，当f右下角的序数为非零极限序数时，就需要用到序数序列。
每当f的右下角标从非零极限序数变成后继序数时，函数的增长速度都会发生一次质变，f_{ω+1}的增长速度要远远快于f_ω。
【因为f_ω根据输入选择函数，因此嵌套的f_ω从里往外计算时选择的函数会越来越强。】
f_{ω2}仍然由长度为ω的序数序列生成，不过这些序数序列中的序数可以大于ω，必须小于ω2，它们的上确界也变成了ω2。
标准f_{ω2}的输出值是这样的：
f_ω(0)、f_{ω+1}(1)、f_{ω+2}(2)、……、f_{ω+n}(n)、……