【图片】用MATHCAD估算虎门大桥的自振动周期及振型【mathcad吧】

近期，虎门大桥的风振问题得到了广泛关注，作为一名曾经的土建结构设计人（有很长时间不搞结构设计了），感觉用结构力学及MATHCAD的结合是可以估算出大桥自振动周期及振型的，不过本人声明：这只是作粗略的理论探讨，模型构造不一定符合实际情况，计算方法也未必合适，计算参数均通过网络得到,计算也未经校核(实际上还没算，计算结果是啥现在我也不知道，甚至能否算出来也不知道，正在建模

)，不保证结果的正确性，主要探讨一下Mathcad软件在工程计算中的应用！
如有错误、欢迎指正

！
概况
虎门大桥位于广东省广州市东南约42km，坐落于鸦片战争古战场的遗址上，横跨珠江出海口东西两岸，是连接珠江两岸及粤东、粤西的重要交通枢纽，是沟通港、澳及广东沿海的一座特大型桥梁。由跨越主航道的主跨888m的悬索桥、跨越辅航道的主跨270m的预应力混凝土连续钢构桥和东、中、西引桥组成，还包括隧道3座，全长4606m。

待续...

认为主吊索近似于抛物线

其中的尺寸是百度搜出来的

大桥几何尺寸建模：
1.定义关键坐标点

“关键点”矩阵记录了两边的主缆和索塔的位置数据，根据：

可知吊索将主桥面分成74份，间距12m,每根吊索的长度不同，要表达中间这73根吊索的坐标单凭人工输入效率不高，可以在MC中编程实现,程序如下：

MC的编程比较简单，通过如上只要10个选项的编程面板来实现，稍微有点编程经验的看看帮助文件或网上资料，大概一天就能掌握，关键是要自己去尝试，而这正是MC的优势：所见即所得。上述函数调用求出的矩阵s1包含了大桥的节点数据，可以生成一个嵌套矩阵并绘制出这些节点的连线图：

注：具体实现方法参见
“MATHCAD中建模方法及工程应用”
（奇怪，带个链接就不让发了）

勘误：
以上的关键点矩阵少了一个点，随不影响绘图，但影响后续节点编号：
应为：

可以看出，以上虽然绘出了节点图，但和真实要表现的大桥的模型图是有区别的，如何把接近真实的模型图绘制出呢？
这涉及到绘图路线问题，最可行的解决方法是对节点编号，按编号定义绘图路径的方法可以解决，同时，后续用矩阵位移法分析时也要对节点编号。编号如下：

由以上编号可看出，桥单边有 156个坐标点，则以上模型总共有312个节点，注意到以上所示的函数生成的保存坐标点矩阵恰好有312列，每列代表一个坐标点。
节点编号以后，还需要给每个“单元”编号，而且计算时每个单元的材料特性、几何尺寸等参数是不同的，必须加以区分，这在矩阵位移法里也称为单元定位向量。
对于多组数据的录入工作，MC不如EXCEL方便，我们可以把生成的矩阵导出到EXCEL中操作，MC数据导出到EXCEL中还是比较方便的：

节点编号规则如下示意：

MC的一个好处是计算结果马上能显示出来，可以边看边调整：

这里的“路径”是读入一个文本文件（在EXCEL里录入数据，粘贴到TXT里的数据列）
“路径”-里面的数据其实就是一笔画完大桥坐标点，上面是中间结果，可以发现索塔的尺寸数据是不对的（索塔是个梯形结构）。

索塔是矩形还是梯形对结果影响应该不大，原理分析就不改了

建模中间结果：

这是表示完所有的节点生成的模型图，总共画了778笔才把图形表达完。（一笔画问题也是个老问题，在我另一个帖子里有简要说明）

空间尺寸模型基本建成，剩下的基础工作是各个构件的参数如何确定，如桥面箱梁：
网上的资料如下：

上面建模时没有考虑箱梁单元模拟及绘图，为方便计算可作如下简化：

箱梁由上图所示截面梁，近似以杆件模拟，壁厚10mm。

其它的材料参数网上基本都能查到，不过多赘述，简要说明下计算方法：采用结构动力学中杆系结构的矩阵位移法，在平面杆系中一个杆有6个自由度，单元刚度矩阵阶数是6*6，空间杆每点有6个自由度，单元刚度矩阵阶数是12*12，如下（常用右手坐标系）：

单元刚度矩阵类似如下模样：

说“类似”的原因是上图是在网上截屏得到的，经在MATHCAD中计算校核，以上公式中有一些矩阵元素是错的，这可能也是作者对自己著作权的保护，我可以理解

，同样的在MC中“著作权的保护”是一个很难解决的问题。这可能也是有些高手不愿使用的一个原因，MC的计算程序和其它的软件不同如：ANSYS、PKPM等，MC的计算程序相当于一个白匣子，如果给了源程序就给了所有，包括数据和底层计算方法，但反过来理解，用ANSYS、PKPM软件作结构计算，你主要作的可能是前后处理工作，具体是如何计算的并不知道，而在MC中你会很清楚地知道每一步的数据流向和计算过程（相对而言），个人认为这对学习是有帮助的，举个例子，反正我是很难相信从没学过材料力学和弹性力学知识的人去看几本软件使用方法能做出靠谱的分析。
对于数学软件来说，我个人是比较推崇MATHCAD的，就我的使用经验，我以前也学过MATLAB、MATHMATICA等软件（当然也没怎么好好学），但丢下一段会发现其它两个都忘了，而MC很容易重新捡起来满血复活

，学MC就好像骑单车，一旦学会想忘都不容易

，可能在有些功能上MC远不如其它数学软件（而且BUG也挺多），但你确定你会用到那些功能吗