注：omega^2=g/R

对28楼方程（3）以及初始条件：maple求解的结果是：

手算：

试探法比常数变易法好像简单些

如果N=sinθmg
那这个题挺简单的，W=∫mgsinθμdθ，积分区间是0~Π/2。用微积分了还哪来的向心力？路径都等效直线了。如果用等效弧线，就不能用N*μ，而且支持力方向也不能等效N=sinθmg。我不知道你们怎么设的微分，不过复杂程度是挺复杂的。

我就想问问楼主，答案是不是等于mgμR

取无穷小dθ
ds=Rdθ等效弧近似直线，等效弧上有N=mgsinθ
∫fds=∫mgsinθμds=∫mghsinθμRdθ
积分区间[0,Π/2]
向心力是重力分量的高阶无穷小，这么解释或许可以作为本题忽略向心力的理由。
向心力F=mv^2/R
1/2mdv^2=mg▲h-Wf
dv=根号2mg▲h-Wf=根号2mgsinθRdθ-fμrdθ
F向=m（∫dv）^2=m[∫（根号2mgsinθR-fμR）dθ]^2
F向是关于dθ的三次方函数，
说明F向相对mghsinθ是高阶无穷小，所以忽略。
这么解释我觉得就完美了。

该题第一次出现在本吧，好像有快10年了。老得不能再老的陈年老题了。

微分方程积分解决

。

积分硬算