请问怎么证明等式A1*B1+A1*B2+...Ai*Bj=(A1+A2+...Ai)*(B1+B2+...+Bj)成立？
比如，已知2*5+2*6+2*7+3*5+3*6+3*7+4*5+4*6+4*7=(2+3+4)*(5+6+7)是正确的，那能不能形式化地证明它呢？设A、B是正整数数列，里面的数可以是任意值，两个数列的长度可以是任意长并且可以一样长也可以不一样长。
比如，已知2*5+2*6+2*7+3*5+3*6+3*7+4*5+4*6+4*7=(2+3+4)*(5+6+7)是正确的，那能不能形式化地证明它呢？设A、B是正整数数列，里面的数可以是任意值，两个数列的长度可以是任意长并且可以一样长也可以不一样长。
