在上篇《放大，参量放大，约瑟夫森参量放大》中，我们了解了参量放大的基本原理和要素。利用系统参数的非线性，可以实现驱动能量向信号能量的转移，从而实现放大。但参量放大也有显著的短板——只能放大驱动频率（一半）附近很窄范围的信号，想象一下荡秋千的时候如果我们改变身体位置的节奏与秋千振荡频率不一致的情况就知道了。随着科技的进步，我们又找到了新的更为理想的非线性电路元件——约瑟夫森结，借助超导的零电阻特性，可以构造噪声接近甚至超越量子极限的参量放大器，参量放大器的“第二春”随之到来。之后更为极端的量子测量技术更是让参量放大器迎来了“第三春”，慈孝堂在量子计算领域大放异彩。
参量放大器的“第二春”是约瑟夫森结的发现与应用。约瑟夫森结是由两块超导体中间隔一个很薄的绝缘层构成的三明治结构*。这个绝缘层很薄，薄到只有几个纳米，此时超导波函数就有机会扩散到绝缘层的另一侧去，与另一侧的超导体发生干涉效应，这就是约瑟夫森效应。
*注释：广义上讲，这只是隧道结的形式，约瑟夫森结还可以是其他形式，为了便于解释，这里采用这种最经典的形式。
约瑟夫森效应是一个叫约瑟夫森的大学生发现的。当著名的超导微观理论——BCS理论建立起来之后，作为大学生的约瑟夫森直觉地认为，构成超导凝聚态的“基本粒子”——库伯对，也可以像电子一样发生隧穿（Tunneling）。基于这个假设，他很快就得出了隧穿电流与隧穿势垒两端超导体相位差之间的关系，以及相位差变化与电压之间的关系，分别称之为约瑟夫森电流关慈孝堂系和电压关系，或者叫直流约瑟夫森效应和交流约瑟夫森效应。这两个效应结合在一起，使得约瑟夫森结的电流-电压关系表现出复杂的非线性行为，同时在小电流情况下（即流过约瑟夫森结的电流小于其临界电流），它是无能量损耗的，这使得其在电路中大有“妙用”。
我刚入行的时候，做的是一种叫“超导量子干涉仪（SQUID）”的器件应用，这种器件是已知最灵敏的磁探测器，关于这种探测器及其应用，暂且按下不表，容后单回分解，我们只说它的核心元件，就是约瑟夫森结。现在Google、IBM热火朝天在做的超导量子计算机，其中的核心元件，是约瑟夫森结；美国牵头的“C3”计划，以及中国上海微系统所王镇教授牵头做的超导计算机，其核心元件也是约瑟夫森结。当然了，今天要讲的约瑟夫森参量放大器，其核心元件同样是约瑟夫森结。
把约瑟夫森电流关系和电压关系结合起来，我们发现，一个约瑟夫森结在电路中可以等效为一个电感。这个电感值与结上的相位差有关，是一个非线性的电感，更有意慈孝堂思的是这个电感还可以是负的！这是导致约瑟夫森结丰富而复杂的动力学行为的主要原因。上篇已经讲到利用变容二极管来构造参量放大器的故事，也提到了LC-振荡电路中有两个参量L和C，那好了，现在我们有了可变电感的非线性器件了！我们可以用约瑟夫森结来替代，或部分替代LC-振荡电路中的电感，引入非线性，制造参量放大器！
约瑟夫森参量放大器
上世纪七八十年代，由于理论上只有很低的附加噪声，同时约瑟夫森振荡频率正好在1-100GHz范围——这是军用雷达最喜欢的频段，因此人们有很强的动机研发基于约瑟夫森效应的参量放大器，简称约瑟夫森参量放大器（Josephson Parametric Amplifier，JPA）。
不过研发过程并不顺利。受限于当时制冷技术的欠缺，以及约瑟夫森结制备和材料技术的不成熟*，尽管做出了JPA，看到了放大，但噪声表现不尽人意，而且还不稳定，容易出现莫名其妙的振荡。于是很快地，从事这个领域探索的研究者越来越少，加上制冷机的笨拙完全无法与半导体放大器的“皮实”相比拟，难被军方相中，这类研究逐渐沉寂。不过这段时期的研究奠定了JPA的理论基础，也积累了很多实验经验，产生出一批相关文献，为后面参量放大器的“第三春”做好了准备。（关于制冷技术的发展，可慈孝堂参看《接近绝对零度的死寂中，居然隐藏着量子计算这样的大杀器？》）
*注释：那个年代最流行的是铅结，即以铅作为超导体的约瑟夫森结。这种结最大的缺点是不稳定。
在进入下一部分内容（也是最难理解的部分）之前，我先解释一下为什么JPA的附加噪声可以很低，达到甚至能超越量子极限。
JPA本质上是一个非线性谐振器，在其中振荡的是超导相位。超导现象是一种典型的宏观量子现象，大量的传导电子通过一定的机制*结合成库伯对并凝聚到一起，形成集体模式的量子态。超导凝聚在能带中打开了一个小小的能隙，将所有低于这个能量尺度的相互作用拒之门外，对系统起到了绝佳的保护，成就了对于很多应用而言求之不得的效应：零电阻和完全抗磁性。超导现象作为一种宏观量子效应，尽管参与的粒子数在宏观量级，但表现出来的自由度只有一个——相位。前面讲噪声的时候提到噪声来源于不可控的自由度，在JPA中，参与的自由度只有这一个，其他大量相关的自由度都因为超导能隙的保护而冻结了，自然噪声就极低了！
*注释：在传统超导体中，我们已经清楚这种机制来源于电子-声子相互作用，但现在研究很多的非常规超导体，其机制尚无定论。
至于超越量子极限，则源于参量放大的非线性行为。非线性的存在使得放大器的振荡频率与振幅大小相关，对于JPA而言，振幅越大，共振频率越低。当振幅趋近于一个临界值时，极微弱的扰动也将导致系统响应特性出现显著变化。JPA需要先用一个较大功率的泵浦信号将系统驱动到接近这个临界状态，然后输入信号进来就相当于这个扰动，响应特性的变化造成输出变化。
在这个过程中，扰动（信号）与泵浦之间有一定的相位关系，当信号与泵浦频率一致时，只有当二者同相位时，才能造成显著的放大，而当相位相差90度时，输出反而是缩小的，理论上这正好满足了前述“超越量子极限”的条件。超越量子极限是有严格条件的，只有当信号频率与泵浦频率一致的时候才能发生。如果二者有偏差，根据三角函数关系，信号光总能分解成一半与泵浦光同相、一半相差90度的两个分量，因此总体增益就与初相无关了，此时回到了Caves理论，即附加噪声最少是半个光子。
量子测量技术
参量放大器的第三春的到来，与量子测量技术的需求有很大关系。量子测量，顾名思义，我们测量的对象是量子的，它可以是一个光子，也可以是一个电子自旋，也可以是一个宏观量子态。与经典测量相比，量子测量存在很多新的挑战。一方面，我们要求测量的能量分辨率能够达到单量子水平，而另一方面，根据量子力学基本原理，测量是一个不可逆过程，它会导致量子态“塌缩”，由于塌缩是一个随机过程，因此原则上测量后的状态与测量之前没有任何相关性。
对于能量分辨率这个要求，其难度取决于量子态的能量尺度。比如说我们最常见的量子态——可见光光子，它的波长范围是400nm-760nm，对应的能量为1.6-3个电子伏。这个能量有多大呢？当春日的阳光照射下来，每秒钟将有超过百亿亿个光子打在我们脸上，此时我们的皮肤仅仅只是感觉到“舒服”。然而，它却能够将一些金属中的电子打出来，让那些束缚在金属原子外层的电子变成游离态！这就是爱因斯坦获诺奖的工作——光电效应。正是这种光电效应，很快人们就发明了探测可见光光量子的办法——光电倍增管和雪崩二极管。有了这样的探测器，人们就可以研究可见光相关的各种量子效应了。
但是，如果我们想测量微波光子的量子态呢？比如一个10GHz的光子，它的光量子能量是多少呢？只有约40个微电子伏，比可见光小了5个数量级！这样低的能量，无论如何是打不出电子来的，只能激发分子中的一些振动或转动能级——这就是微波炉加热的原理。想测这样的光量子态，难度就大得多了，直到今天，人们仍然在探寻有效的长波段单光子探测器，因为它们在天文观测中有非常重要的作用。
参量放大器的“第二春”是约瑟夫森结的发现与应用。约瑟夫森结是由两块超导体中间隔一个很薄的绝缘层构成的三明治结构*。这个绝缘层很薄，薄到只有几个纳米，此时超导波函数就有机会扩散到绝缘层的另一侧去，与另一侧的超导体发生干涉效应，这就是约瑟夫森效应。
*注释：广义上讲，这只是隧道结的形式，约瑟夫森结还可以是其他形式，为了便于解释，这里采用这种最经典的形式。
约瑟夫森效应是一个叫约瑟夫森的大学生发现的。当著名的超导微观理论——BCS理论建立起来之后，作为大学生的约瑟夫森直觉地认为，构成超导凝聚态的“基本粒子”——库伯对，也可以像电子一样发生隧穿（Tunneling）。基于这个假设，他很快就得出了隧穿电流与隧穿势垒两端超导体相位差之间的关系，以及相位差变化与电压之间的关系，分别称之为约瑟夫森电流关慈孝堂系和电压关系，或者叫直流约瑟夫森效应和交流约瑟夫森效应。这两个效应结合在一起，使得约瑟夫森结的电流-电压关系表现出复杂的非线性行为，同时在小电流情况下（即流过约瑟夫森结的电流小于其临界电流），它是无能量损耗的，这使得其在电路中大有“妙用”。
我刚入行的时候，做的是一种叫“超导量子干涉仪（SQUID）”的器件应用，这种器件是已知最灵敏的磁探测器，关于这种探测器及其应用，暂且按下不表，容后单回分解，我们只说它的核心元件，就是约瑟夫森结。现在Google、IBM热火朝天在做的超导量子计算机，其中的核心元件，是约瑟夫森结；美国牵头的“C3”计划，以及中国上海微系统所王镇教授牵头做的超导计算机，其核心元件也是约瑟夫森结。当然了，今天要讲的约瑟夫森参量放大器，其核心元件同样是约瑟夫森结。
把约瑟夫森电流关系和电压关系结合起来，我们发现，一个约瑟夫森结在电路中可以等效为一个电感。这个电感值与结上的相位差有关，是一个非线性的电感，更有意慈孝堂思的是这个电感还可以是负的！这是导致约瑟夫森结丰富而复杂的动力学行为的主要原因。上篇已经讲到利用变容二极管来构造参量放大器的故事，也提到了LC-振荡电路中有两个参量L和C，那好了，现在我们有了可变电感的非线性器件了！我们可以用约瑟夫森结来替代，或部分替代LC-振荡电路中的电感，引入非线性，制造参量放大器！
约瑟夫森参量放大器
上世纪七八十年代，由于理论上只有很低的附加噪声，同时约瑟夫森振荡频率正好在1-100GHz范围——这是军用雷达最喜欢的频段，因此人们有很强的动机研发基于约瑟夫森效应的参量放大器，简称约瑟夫森参量放大器（Josephson Parametric Amplifier，JPA）。
不过研发过程并不顺利。受限于当时制冷技术的欠缺，以及约瑟夫森结制备和材料技术的不成熟*，尽管做出了JPA，看到了放大，但噪声表现不尽人意，而且还不稳定，容易出现莫名其妙的振荡。于是很快地，从事这个领域探索的研究者越来越少，加上制冷机的笨拙完全无法与半导体放大器的“皮实”相比拟，难被军方相中，这类研究逐渐沉寂。不过这段时期的研究奠定了JPA的理论基础，也积累了很多实验经验，产生出一批相关文献，为后面参量放大器的“第三春”做好了准备。（关于制冷技术的发展，可慈孝堂参看《接近绝对零度的死寂中，居然隐藏着量子计算这样的大杀器？》）
*注释：那个年代最流行的是铅结，即以铅作为超导体的约瑟夫森结。这种结最大的缺点是不稳定。
在进入下一部分内容（也是最难理解的部分）之前，我先解释一下为什么JPA的附加噪声可以很低，达到甚至能超越量子极限。
JPA本质上是一个非线性谐振器，在其中振荡的是超导相位。超导现象是一种典型的宏观量子现象，大量的传导电子通过一定的机制*结合成库伯对并凝聚到一起，形成集体模式的量子态。超导凝聚在能带中打开了一个小小的能隙，将所有低于这个能量尺度的相互作用拒之门外，对系统起到了绝佳的保护，成就了对于很多应用而言求之不得的效应：零电阻和完全抗磁性。超导现象作为一种宏观量子效应，尽管参与的粒子数在宏观量级，但表现出来的自由度只有一个——相位。前面讲噪声的时候提到噪声来源于不可控的自由度，在JPA中，参与的自由度只有这一个，其他大量相关的自由度都因为超导能隙的保护而冻结了，自然噪声就极低了！
*注释：在传统超导体中，我们已经清楚这种机制来源于电子-声子相互作用，但现在研究很多的非常规超导体，其机制尚无定论。
至于超越量子极限，则源于参量放大的非线性行为。非线性的存在使得放大器的振荡频率与振幅大小相关，对于JPA而言，振幅越大，共振频率越低。当振幅趋近于一个临界值时，极微弱的扰动也将导致系统响应特性出现显著变化。JPA需要先用一个较大功率的泵浦信号将系统驱动到接近这个临界状态，然后输入信号进来就相当于这个扰动，响应特性的变化造成输出变化。
在这个过程中，扰动（信号）与泵浦之间有一定的相位关系，当信号与泵浦频率一致时，只有当二者同相位时，才能造成显著的放大，而当相位相差90度时，输出反而是缩小的，理论上这正好满足了前述“超越量子极限”的条件。超越量子极限是有严格条件的，只有当信号频率与泵浦频率一致的时候才能发生。如果二者有偏差，根据三角函数关系，信号光总能分解成一半与泵浦光同相、一半相差90度的两个分量，因此总体增益就与初相无关了，此时回到了Caves理论，即附加噪声最少是半个光子。
量子测量技术
参量放大器的第三春的到来，与量子测量技术的需求有很大关系。量子测量，顾名思义，我们测量的对象是量子的，它可以是一个光子，也可以是一个电子自旋，也可以是一个宏观量子态。与经典测量相比，量子测量存在很多新的挑战。一方面，我们要求测量的能量分辨率能够达到单量子水平，而另一方面，根据量子力学基本原理，测量是一个不可逆过程，它会导致量子态“塌缩”，由于塌缩是一个随机过程，因此原则上测量后的状态与测量之前没有任何相关性。
对于能量分辨率这个要求，其难度取决于量子态的能量尺度。比如说我们最常见的量子态——可见光光子，它的波长范围是400nm-760nm，对应的能量为1.6-3个电子伏。这个能量有多大呢？当春日的阳光照射下来，每秒钟将有超过百亿亿个光子打在我们脸上，此时我们的皮肤仅仅只是感觉到“舒服”。然而，它却能够将一些金属中的电子打出来，让那些束缚在金属原子外层的电子变成游离态！这就是爱因斯坦获诺奖的工作——光电效应。正是这种光电效应，很快人们就发明了探测可见光光量子的办法——光电倍增管和雪崩二极管。有了这样的探测器，人们就可以研究可见光相关的各种量子效应了。
但是，如果我们想测量微波光子的量子态呢？比如一个10GHz的光子，它的光量子能量是多少呢？只有约40个微电子伏，比可见光小了5个数量级！这样低的能量，无论如何是打不出电子来的，只能激发分子中的一些振动或转动能级——这就是微波炉加热的原理。想测这样的光量子态，难度就大得多了，直到今天，人们仍然在探寻有效的长波段单光子探测器，因为它们在天文观测中有非常重要的作用。
