初看此题，感觉是与阿圆有关的结论，但是简单计算了一下，发现并不是那么容易算出，并且严重超纲。于是此题思考，此题是否可以用初中知识解呢？下面我先整理一种初中解法。
本题最显眼的特征就是：∠EAF=0.5∠BAC，这是个半角，联想到半角模型，所以很容易想到旋转。故我们将△AMB旋转至△AGC.
第二步，我们考虑处理∠EDF=90°的条件。这是一个垂直条件，更重要的是，D为BC边中点！对于中点，初中有一个常见辅助线，就是倍长中线。初中范围内，如果添加一个辅助线，能出现两个作用，那么这个辅助线大概率能够帮我们解决问题。假如我们倍长ED至I，我们会发现，DF实际上就是EI的垂直平分线，于是就有EF=FI，这应该是个有用的结论。倍长中线之后，有BE=CI。这时，准确画出图像如下：

此时，我们似乎有点进行不下去了，这个时候，我们就应当多观察图形性质，根据“几何直观”进行合理的猜测。我们观察图形，发现∠MCI似乎与∠MCG相等！我们来尝试证明。在一通导角失败之后，思考证明角相等的方法，初中范围内，我们学习了全等和相似。在此图中，我们先尝试构造全等。我们不妨在CG边上截取CH=CI，连接FH，我们试图证明FH=FI。我们发现，CH=CI=BE，此时△ABE≌△ACH！也就是说，∠FAH=∠FAC+∠HAC=∠FAC+∠BAE=∠EAF=0.5∠BAC！这样，E,H关于AF对称，故EF=FH=FI，即△FIC≌△FHC（SSS）。由此，我们证明了∠MCI=∠MCG.
我们来思考如何最终证明此题。题目要求证AM/MD=AB/BD，我们发现，AM是等腰△AMG的腰，且△AMG∽△ABC！我们只需证MD=0.5MG即可。
我们作MG中点。我之前说过，一个辅助线要有两个作用，才有可能帮助我们解题。我们发现作MG中点之后，哪怕有等腰三角形三线合一的性质，也无法进行下去。那么此时我们就要换一种思路。
我们倍长MD可不可以呢？且D恰巧为中点，倍长过中点线段这一辅助线不难想到。我们倍长MD至J，此时有“第二个作用”吗？当然有，就是J,I,C三点共线（由B,E,M三点共线不难得到）！况且IC=BM=CG，由我们之前得到的∠MCI=∠MCG，则有△MCJ≌△MCG，故MJ=MG！
Q.E.D

本题证法颇多，以后有空再码字

那么多🤔

抢位置

字太多了吧

辛苦辛苦

我再蹭

鉴于有某些同学懒得看解析，我们就直接发过程了

好的