我来问个数学题，好心人来鸟我下吧。很简单的一个。。。【物理吧】

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a^a*b^b>(ab)^{(a+b)/2}
证明a的a次方乘以b的b次方大于 ab的（a+b)/2次方

送TA礼物

1楼2009-09-17 20:42回复

用凹凸函数琴生不等式...

2楼2009-09-17 20:44

2025-03-07 11:28广告

不好...

3楼2009-09-17 20:45

用分析法...首先两边取ln
然后化简得到,(a-b)(lna-lnb)>0
这是显然的,因为y=x,和y=lnx都是(0,+无穷)上的增函数...

4楼2009-09-17 20:50

但是应该注意...这里的大于号应该改为大于等于号,当且仅当a=b时等号成立...

5楼2009-09-17 20:50

会了。谢谢

6楼2009-09-17 21:10

其实把右端除过来得
(a/b)^{(a-b)/2}>1
a>b,上式成立
a<b,上式成立
a=b,上式是等号

IP属地:安徽

7楼2009-09-17 22:56

都当成正数处理的

IP属地:安徽

8楼2009-09-17 22:57

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