根据已知角求未知角

构造A关于BD的对称点P(也就是AP⊥BD)，怎样证明DP⊥AC？

咋解啊

用正弦定理，解不出来，
用初等几何，说不明白！

构造：点A关于BD对称点P，连接PD，假设：AP∩BD＝M，PD∩AC＝N。
于是：得筝形ABPD，AP⊥BD。∠BAM=90°－26°=64°，∠CAM=92°－64°=28°。
∠ADM= ∠PDM=x，∠DPM= ∠DAM=62°－x＋28°=90°－x。
所以：在四边形CDMP中，∠CDP=70°－x，∠CND＝62°＋x。
注意：(1)如果PD⊥AC，那么∠CDP=90°－48°＝42°，那么∠BDP=70°－48°＝28°，
那么：因为点P点A关于BD对称就有∠BDP＝28°。
并且：以上推理均成立。
(2)如果PD⊥AC不成立，那么∠CND ≠ 90°，那么：∠CDP ≠ 42°，
那么：∠BDP ≠ 28°,
①当∠BDA＜28°的时候，点D外移远离点A至点D[1]，此时∠ACD＞48°与题设矛盾
②当∠BDA＞28°的时候，点D内移接近点A至点D[2]，此时∠ACD＜48°也与题设矛盾。
所以：∠BDA=28°。

请纯几何大咖检查一下，
看我的解答有没有瑕疵！

，

欢迎数学大神，点评上面的解法！

解答：对点D运用塞瓦定理：
①[sin24°sin(92°+62°－x)sin48°]/[sin26°sin(62°－x)sin(48°+38°)]＝1
②[cos(64°－x)]/[sin(62°－x)]＝[sin26°sin86°sin34°]/[sin24°sin48°cos36°]×cos36°/sin34°
＝[4sin26°sin(60°+26°)sin(60°－26°)]/[4sin24°sin48°sin(3×18°)]×cos36°/sin34°
＝[sin(3×26°)]/[16sin24°sin48°sin18°sin(60°+18°)sin(60°－18°)]×cos36°/sin34°
＝1/[16sin24°sin48°sin18°sin42°]×cos36°/sin34°
＝1/[16sin24°sin18°cos42°sin42°]×cos36°/sin34°
＝1/[8sin24°sin18°sin84°]×cos36°/sin34°
＝[cos66°cos54°]/[8sin24°sin18°cos6°cos(60°+6°)cos(60°－6°)]×cos36°/sin34°
＝[cos66°cos54°]/[2sin24°sin18°cos(3×6°)]×cos36°/sin34°
＝[cos66°cos54°]/[sin24°sin36°]×cos36°/sin34°
③[cos(64°－x)]/[sin(62°－x)]＝cos36°/sin34°＝[cos(64°－28°)]/[sin(62°－28°)]
④所以：x＝28°。
注意：解答时用到的公式有：
①同余关系：sin(90°+α)＝cosα，sin(90°－α)＝cosα；
②2倍角公式sin2α＝sinαcosα；
③3倍角公式sin3α＝4sinαsin(60°+α)sin(60°－α)；cos3α＝4cosαcos(60°+α)cos(60°－α)。

如图：在凸四边形ABCD中，∠DBA=26°，
∠DBC=24°，∠ACB=38°，∠ACD=48°。
试求：∠ADB的度数。

各位数学大神，弱弱的问一句，能不能用欧拉公式(复数的指数幂形式)来计算此题啊？如果能，怎么计算，如果不能，是什么原因？

姊妹题

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