B的特点，每一列都是正好一个1，一个-1，而且没有全为0的行。则可知B的所有行相加为0，则rank(B)≤n-1. 但是随便去掉一行，则一定去掉了这一行的某个1，或-1，那个1或-1所在的列就剩下一个-1或1，据此再根据联通性的分析，可以得到这剩下的n-1行线性无关，则rank(B)=n-1B的特点，每一列都是正好一个1，一个-1，而且没有全为0的行。则可知B的所有行相加为0，则rank(B)≤n-1. 但是随便去掉一行，则一定去掉了这一行的某个1，或-1，那个1或-1所在的列就剩下一个-1或1，据此再根据联通性的分析，可以得到这剩下的n-1行线性无关，则rank(B)=n-1

等价于证明最大树的n*(n-1)矩阵秩为n-1
由于树的任意子图(p>0)都有度为1的点
所以从n-1个列向量中任取m个列向量(树的子图)(2<=m<=n-1)，
至少有一个向量仅在某行(度为1的点)处的分量不为0
等价于不存在不全为0的k1,k2……k(n-1)，
使k1(列向量1)+k2(列向量2)+……k(n-1)(列向量n-1)=0

都没有说的很正式，如何证明其n-1个行向量或支撑树的列向量组无关，没说清楚。
昨天看了下答案，大概证明方法是酱紫的：
令x=(x1，x2，…，xn)为行向量，那么xB=0的解空间维度为1，基为全1行向量，于是rank(B)=n-1。
这是因为对任意边(i, j)，解都是xi=xj。边遍历所有顶点，于是所有xi都相等。