我来补充一下。
刘邦发动彭城之战的目的并非为义帝复仇，讨伐项羽分封的不公。
因为这个理由是一个董公的人提出来的 。
刘邦打三秦的目的是争夺天下，东出作战也是为争夺天下，打项羽也是一样。
打三秦刘邦名正言顺，拿回自己本应获得的关中，各诸侯无话可说，理由充分。
但东出作战，魏地，梁地，殷地，韩地等地盘的争夺，缺乏足够，有道义的理由，暴露了刘邦争夺天下的野心。如果项羽以此为由，联合其他诸侯共同对付刘邦就会很危险 。刘邦就会陷入类似六国合纵抗秦困境 。这是董公提出的意见。为义帝奔丧，诸侯共同伐楚，这样刘邦就能名正言顺的劫走诸侯兵。背汉名义顺利兼并诸侯地盘

所以那些被劫到彭城的诸侯并非真心伐楚，完全是因为不听从伐楚就会被当成楚军盟友直接消灭了。所以当楚军一来，立刻保持中立，摆脱汉军控制。但回也回不去了，地盘已经被汉军或夺走或控制。
也就是说，伐楚的目的仅仅是给汉军扩张地盘寻找正当合理的理由。
刘邦千里奔袭彭城除了这个理由外还有一个很重要的事情，那就是救回家人。
刘邦家人被项羽绑架了 。
绑架刘邦家人之事并非刘邦彭城兵败后，项羽才突然想到。而是早在刘邦打三秦后，准备接回老家的家人时项羽就已经出手了 。其中被一起绑架的还有著名的王陵母。
刘邦打到彭城，找遍彭城和沛县都没有找到家人的原因，实际是因为项羽把刘邦家人长置于军中。所以刘邦找死找不到 。
而刘邦子女能救出，全靠的是王陵一路保护。
刘邦子女当时没被绑架，很大原因是因为刘肥是长子的缘故。
因为年幼，忽视了刘盈的重要性。
或恰巧吕后，太公他们故意和刘盈，鲁元分开。才逃过一劫。

早在汉元年（公元前206年）八月，汉王刘邦令将军王吸、薛欧出武关，因南阳王陵军欲迎刘太公与吕雉等刘邦家属。项羽发兵进驻阳夏，汉军不得前