Ddd

马尔科夫链

马尔诺夫链题目，就是下一个阶段的结果只取决于前一个状态，与再之前的状态无关，而且任何阶段套用同一个转移概率矩阵A，即时对齐（齐次）。
上面的可以不用看懂
以下是重点
转移矩阵A，左边为当前强化等级，上边为下一级强化等级，例如P12即从1级强化到2级的概率，如图可见是0.95。
初始状态矩阵P(0)=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]即开局为+0的装备。
以下通过excel拉表，或者可以通过线代直接计算（A^n）*P(0)得到使用n个强化石后各等级的概率
一步转移：即P（0）*A，得到的是1次强化后各等级的概率。
二部转移：一步转移矩阵*A看，得到的是2次强化后各等级的概率
。。。
可以无限拉下去，多少石头可以升多少级的概率都一目了然。强化石越多，升到10级的概率就越接近1
我这拉表结果：
54个强化石，升到10级的概率是0.509，消耗金币440w
150个强化石后，升到10级的概率是0.901，消耗金币1400w
菜鸟我只会算到这了，100％升到10级的消耗肯定是正无穷。

强化到10级 期望是72次，花多少金币你算一下就行。

感觉这么玩的话 都没人玩这游戏

用excel VBA模拟了10000次强化到10星级的平均值，应该差不多接近于理论的期望了。

单次测试执行doUntilLoop 就好 所有的打印日志被注释了，如果想看去掉即可。



Dim spro%, starn%, toplimt%, goldtotal%, roundtotal%
Dim totalnum%
Dim tgoldtotal&, troundtotal&
Sub doUntilLoop()
starn = 0
toplimt = 10
goldtotal = 0
roundtotal = 0
Do Until starn = 10
roundtotal = roundtotal + 1
'Debug.Print ("第" & roundtotal & "次强化,当前强化上限为" & toplimt & "当前武器星级为" & starn)
If starn = toplimt Then
goldtotal = goldtotal + 1
toplimt = toplimt + 1
'Debug.Print ("购买上限，当前已消费" & goldtotal & "0W" & Chr(10) & "当前强化上限为" & toplimt & "当前武器星级为" & starn)
End If
protmp = Application.VLookup(starn, ThisWorkbook.Sheets("Sheet1").Columns("a:b"), 2, 0) * 100
rndresult = Int(100 * Rnd + 1)
If rndresult <= protmp Then
starn = starn + 1
'Debug.Print ("合成成功")
Else
'Debug.Print ("合成失败")
starn = starn - 1
toplimt = toplimt - 1
starn = Application.WorksheetFunction.Max(0, starn)
End If
'Debug.Print ("当前成功率为" & protmp & "%,随机结果为" & rndresult & "升级结果为强化上限" & toplimt & "武器星级为" & starn)
'Debug.Print ("===================================================")
Loop
Debug.Print (roundtotal & "===" & goldtotal)
troundtotal = troundtotal + roundtotal
tgoldtotal = tgoldtotal + goldtotal
End Sub
Sub test()
tgoldtotal = 0
troundtotal = 0
For i = 1 To 10000
doUntilLoop
Next
troundtotal = troundtotal / 10000
tgoldtotal = tgoldtotal / 10000
MsgBox (troundtotal & "颗===" & tgoldtotal & "0W")
End Sub

如果是计算思路的话如下图，
n升n+1的成功期望次数为
1/n级成功率+n级失败降级概率 * n-1级升到n级所需的次数 /n级成功概率
n升n+1的失败期望次数为
1/n级成功率*n级失败率*（1+n-1级的失败期望次数）

C条件没看懂，其余的很简单。
你首先想象一下，你有N把武器，锻造失败的，就毁掉。
那些掉1星的等级，就是失败了，武器毁掉了，并返还你到那一级需要的宝石。
首先，0升1，这个很好理解，A1=1/概率1=1
然后，1升2，我首先，需要锻造 A1/概率2 把1级武器，然后，这一级，我还要1/概率2 次在这一级的锻造。
所以，A2=A1/概率2+1/概率2
再然后，到A3，这一级，我如果失败，会掉回A1，相当于返还我A1时的锻造次数。
所以，除了这一级一次成功，我要将失败的次数*A1。
A3=A2/概率3+1/概率3+(1/概率3-1)*A1
直至拉到A10，就是你要的答案了。