——编码方法: 格雷码——
考古家，炼金师和游戏达人来到了布达拉宫，啊不，布拉卡达学院。考古家经过调查发现，这里的学者会在装备上镶嵌原石，镶嵌满特定的原石组合可以发生共鸣。
每个装备上有3个镶嵌孔，原石有10种，不是所有的组合都能发生共鸣。现在他们想通过一个一个试的方法遍历所有可能的共鸣，那么如何才能使更换原石的次数最小？
炼金师说，这其实是个数学问题。我们不妨先用0~9十个数给十种原石编号。显然，从{000}到{999}一共有一千种组合，每种变化组合我们都需要更换3块原石中的一到三块。假如每次都更换三块原石，我们得尝试三千次。假如我们能够不重复地遍历这一千种组合，且每次只更换一块原石，那么更换一千次原石够了，显然这时更换次数最小。
当然，直接按照0，1，2，3，4...每次加一的顺序是行不通的，因为在进位时需要更换多次原石。例如从{009}到{010}需要更换十位和个位两块原石，从{2，9，9}到{3，0，0}需要换三块。
但是，有一种数字编码可以满足“每次加一时只改变一位数字”，那就是(十进制版的)格雷码！(十进制的)格雷码是这样构造的，假如一个数字十进制表示为
abc，(即100a+10b十c)，
那么首先将它右移一位并舍去个位，即
0ab，
然后两数每一位上的数字分别相减即得到格雷码:
a(b-a)(c-b)，
例如129的格雷码是1(2-1)(9-2)为117，而130的格雷码是1(3-1)(0-3)为127。注意当出现0-3这种“不够减的情况，我们凭空借它一位变成10-3即可，或者说对-3关于10取余。
我们不妨检验一下，91到110的格雷码分别为
91~100: 92，93，94，95，96，97，98，99，90，190;
101~110: 191，192，193，194，195，196，197，198，199，189。
考古家，炼金师和游戏达人来到了布达拉宫，啊不，布拉卡达学院。考古家经过调查发现，这里的学者会在装备上镶嵌原石，镶嵌满特定的原石组合可以发生共鸣。
每个装备上有3个镶嵌孔，原石有10种，不是所有的组合都能发生共鸣。现在他们想通过一个一个试的方法遍历所有可能的共鸣，那么如何才能使更换原石的次数最小？
炼金师说，这其实是个数学问题。我们不妨先用0~9十个数给十种原石编号。显然，从{000}到{999}一共有一千种组合，每种变化组合我们都需要更换3块原石中的一到三块。假如每次都更换三块原石，我们得尝试三千次。假如我们能够不重复地遍历这一千种组合，且每次只更换一块原石，那么更换一千次原石够了，显然这时更换次数最小。
当然，直接按照0，1，2，3，4...每次加一的顺序是行不通的，因为在进位时需要更换多次原石。例如从{009}到{010}需要更换十位和个位两块原石，从{2，9，9}到{3，0，0}需要换三块。
但是，有一种数字编码可以满足“每次加一时只改变一位数字”，那就是(十进制版的)格雷码！(十进制的)格雷码是这样构造的，假如一个数字十进制表示为
abc，(即100a+10b十c)，
那么首先将它右移一位并舍去个位，即
0ab，
然后两数每一位上的数字分别相减即得到格雷码:
a(b-a)(c-b)，
例如129的格雷码是1(2-1)(9-2)为117，而130的格雷码是1(3-1)(0-3)为127。注意当出现0-3这种“不够减的情况，我们凭空借它一位变成10-3即可，或者说对-3关于10取余。
我们不妨检验一下，91到110的格雷码分别为
91~100: 92，93，94，95，96，97，98，99，90，190;
101~110: 191，192，193，194，195，196，197，198，199，189。
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