用余弦定理比较好。求出∠A或者∠C

给个半计算的方法

@mathoemathoe 大神不妨纯几试试这个题

点Ｄ处余弦定理

如图
取BD中点M
在AB上取点K使CK=CB
易见
AD^2=DM×DB
=BC^2
=BK×BA
故
AKMD共圆
∠AKD=∠AMD=∠KAD
DK=DA=CB=CK
因此
∠ACB=∠KCB+∠ACK
=∠CAB+∠CDK
=3∠CAB
是故
∠CAB=180/7

AMD如何等于KAD

根2倍相似构型

用斯特瓦尔特，设DC为x，AB为（x+1）

解出x，然后余弦

直接用余弦定理表示可以免求x。设而不求

若bd=根号下3呢

几何法很简明。试试暴力计算：
记AB = AC = p > 1，c = cos(C)，s = sin(C)
三角形BCD中，余弦定理，BD^2 = 2 = 1+(p-1)^2-2(p-1)c
三角形ABC中，pc = BC/2 = 1/2，或 c = 1/(2p)
利用上面两个方程消去c得到：p^3 = 2p^2+p-1
并且 p^4 = 5p^2+p-2；p^5 = 11p^2+3p-5
计算
cos(3C) = 4c^3-3c = (1-3p^2)/(2p^3)
sin(3C) = s(4c^2-1 = s(1-p^2)/p^2
sin(6C) = 2sin(3C)cos(3C) = s(3p^4-4p^2+1)/p^5 = s =sin(C) => 2cos(7C/2)sin(5C/2) = 0
因为p > 1，C > Π/3，所以C = 3Π/7。
另外当BD = sqrt（3），∠C不是特殊值。