作为微元法和合成分解法的应用，我们可以再看一道题
数据不是关键，关键是表达式
下面题目的求加速度我们先不讨论，我们讨论如何求B点的速度

关于上面这道题的求导法，可以看看3b1b的视频，上面讲的很清楚
从3b1b的这个图中，你还可以想想微元法和求导法的关系

再dd

这道题的合成分解法很简单，套用前面已经证明的沿杆方向的速度相等，可以得到：
v_A cos∠OAB=v_B cos∠OBA，也就是

至于微元法，也可以做：

AC=v_A Δt，BD=v_B Δt，BE≈CF
杆长度不变：AE≈DF，也就是ACcosθ≈BDsin(θ+Δθ)
Δθ很小，θ+Δθ≈θ，得v_B=v_A cosθ/sinθ=v_A/tanθ，也就是v_B=av_A/b

除了沿杆方向速度分量相等之外，斜面上也有垂直于斜面的方向上速度分量相等，原因在于斜面不可以被压缩。
如果斜面是个曲面，那么就是接触点的法线上的速度分量相等，因为物体不能陷入斜面。

绳杆模型我们可以再看一道题
两根硬杆AB,A'B'上套着两个环O,O'，若环O'向下以速度v'运动，∠AOO'=α，求环O的速度v
思考一下，微元法怎么做？
（此题合成分解法较难，可不用这种方法）

运动学还有一个交点模型，我们可以看一看这个例子
两条直线各自以速度v1，v2在纸面上垂直于自身匀速运动，直线夹角为θ，如何求交点相对纸面的速度？
如果你的头脑转的足够快，你应该可以发现这个交点在做匀速运动，于是连微元法都不需要了，经过任意一段大于0的时间t，画一下两条直线的位置关系，很快可以算出交点的速度
这个交点的速度为
(1/sinθ)√((v1)²+(v2)²+(v1)(v2)cosθ)

但是，如果我们将v1，v2直接合成，会发现和前面的位移法相差了一个系数(1/sinθ)，好像这里的合成分解法并不适用。
实际上，当直线l2不动，只有l1运动，交点的速度为(v1)/sinθ；当l1不动，l2运动时，交点的速度为(v2)/sinθ（你可以画个图验证一下这个结论）
所以将两个速度直接合成是错误的，两条直线同时运动时应该将(v1)/sinθ和(v2)/sinθ合成，把点看成沿两条直线运动的叠加。

总结上面的这道题，交点的速度满足以下关系：
交点的（分运动）速度沿不动的线（的切线），且交点垂直于线的速度，等于线垂直于自身运动的速度

如何理解上面交点的规律呢？
我们可以先看下面这个简单的例子

如图，直线l2不动，l1相对纸面与速度v运动（v不垂直于l1）。
显然，v沿l1方向的分量（图中未画出）不会引起P点的运动，只有垂直于l1的分量才能使交点运动，所以我们只需考虑垂直分量v’；其次，当l1以v’运动时，交点沿l2运动，设它在l2上的运动速度（即实际运动方向）为vP，则v_P沿垂直l1方向的分量v_P’会等于v’（可以用微元法验证一下）
结合这幅图，我们可以说，交点的速度沿着不动的那条直线（v_P），其垂直于运动直线的分量（v_P’）等于直线运动速度(v)垂直于自身的分量（v’）。

交点的例子我们还可以看看这道题：
一个圆固定在平面内，一条直线以速度v向下运动，直线与圆交于点P，已知OA垂直于直线，∠OAP=θ，求交点P的速度。

上面被屏蔽了，重发一下
虽然这里不是两条直线而是直线和圆，但是方法一样，我们只需要取一条切线，然后切线的方向就是P点的速度方向。由上面的结论，有
(vP)sinθ=v，即vP=v/sinθ

交点速度其实也不难，大家可以在试试，上面的题如果直线以v1向下运动，圆以v2向左运动，θ意义同上，交点的速度是多少？

有些题目的速度分解比较复杂（什么比较复杂，简直玄学），一般这种题你可以用微元法或者微积分直接解题，有时候确实难以想到这种办法。但是练熟了合成分解也可以直接用，毕竟这种方法的速度确实比计算快
与之前的绳船模型类似，但这次我们把绳子绑在墙上，绕过定滑轮来拉物体，物体的速度v又是多少？

这道题运用微元法很简单
设经过极短时间Δt后，滑轮从A点拉到B点，过B做垂线BH，则△BCH是“直角等腰”三角形。
物体（滑轮）的位移为AB=vΔt，绳子收缩的长度为AB+AH=(v0)Δt，又有AHcosα=AB，即(v0)Δt=vΔt(1+cosα)，可以解得
v=(v0)/(1+cosα)