这涉及把幂运算从正整数幂拓展到有有理数幂的设计。当然，现在早已经有答案了。
根据正整数幂的定义，z^(1/n)应该是方程w^n = z的解w。这是因为(z^(1/n))^n = z^(n/n) = z^1 = z，由正整数幂的运算规则，n个相乘可得。这就是n次根的定义。
根据这个，3的1.5次方，就是3的二分之三次方，它应该等于3个3的二分之一次方相乘。
3^(1/2) * 3^(1/2) * 3^(1/2) = 3^(3/2) = 3^1.5
这就涉及到3的二分之一次方是什么了。根据前面的推导，3的二分之一次方是一个数，它的平方等于3。这样的数一共有两个，所以3的二分之一次方有两个值。两个值不好处理，怎么做呢。我们稍微分析一下。一般的，一个数的n分之一次方，会有n个值。但是，正实数的n分之一次方这n个值中，只有1个是正实数。其余n-1个要么不是实数，要么是负数。所以对于正实数的n分之一次方，我们就取n个值中的这个正实数的值，作为实数范围内的n次方根的值。特别的，正实数的两个平方根是一正一负，我们取正数的这个，作为平方根的“代表”，称为算术平方根。
好，现在3的二分之一次方，就是3的算术平方根，三个3的算术平方根相乘，就是3的二分之三次方，也就是3的1.5次方的值了。
根据正整数幂的定义，z^(1/n)应该是方程w^n = z的解w。这是因为(z^(1/n))^n = z^(n/n) = z^1 = z，由正整数幂的运算规则，n个相乘可得。这就是n次根的定义。
根据这个，3的1.5次方，就是3的二分之三次方，它应该等于3个3的二分之一次方相乘。
3^(1/2) * 3^(1/2) * 3^(1/2) = 3^(3/2) = 3^1.5
这就涉及到3的二分之一次方是什么了。根据前面的推导，3的二分之一次方是一个数，它的平方等于3。这样的数一共有两个，所以3的二分之一次方有两个值。两个值不好处理，怎么做呢。我们稍微分析一下。一般的，一个数的n分之一次方，会有n个值。但是，正实数的n分之一次方这n个值中，只有1个是正实数。其余n-1个要么不是实数，要么是负数。所以对于正实数的n分之一次方，我们就取n个值中的这个正实数的值，作为实数范围内的n次方根的值。特别的，正实数的两个平方根是一正一负，我们取正数的这个，作为平方根的“代表”，称为算术平方根。
好，现在3的二分之一次方，就是3的算术平方根，三个3的算术平方根相乘，就是3的二分之三次方，也就是3的1.5次方的值了。
余域
