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三角形ABC中，I_B、I_C为旁心，E、F为高的垂足，BY、CZ为内角平分线，O为外心.设FI_B、EI_C交于P.证明 OP垂直YZ.

2016usamo p3

取第三个旁心

借这道题问一下，BO与IbF的交点S，CO与IcE的交点T，以及Y，Z这四点共线有什么比较简单的做法吗？

这应该是5楼说的东西..
我再看看

@戏马台南

只证TYZ共线，设ZO交AC于D，FO交CI_A于R，由Desargues知等价于BRD共线，对三角形OFZ使用Menelaus导正弦即可（注意FCR、OCR互补）

角元塞瓦可证I_cE,I_bF,I_aO三线共点，熟知OI_a⊥YZ

这是标答，当然Ceva算起来也不难

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