公元前三世纪至前二世纪初的西汉简牍《算数书》关于分数的记载
《算数书》全面地叙述了分数的性质及运算法则。它从生活实际中引入分数概念，以长度为例，“寸而乘寸，寸也；乘尺，十分尺一也。”以尺为单位，一寸就是十分之一尺。这类实例易于理解，通俗易懂。分数的扩大和缩小称作“增减分”，“增分者，增其子；减分者，增其母。”在“分当半者”中说，如果一个分数要缩小一半，则须将其分母扩大一倍，余以此精推。“约分”所述求得最大公约数的方法有两种：如分子与分母皆为偶数（可被二整除），即以二作公约数；如不适用上法者则采用分子与分母辗转相减的方法求得分母与分子的最大公约数。在年代较晚的《九章算术》“约分”中称之为“更相减损法”。
《算数书》把分数加法称作“合分”，运算方法分作：分母相同的分数，其分子相加；分母不同，但可直接判断它们互成倍数者，按其倍数通分，然后分子相加；分母不同且互不成倍数者，则由各个分母相乘求得公分母，各个分子乘分母，然后相加。《算数书》中一些通过分数运算求解的问题如返衰、复比例化简、两人合作一事（或积“同工共作”）都须依“母相乘为法，子互乘母并以为实”的法则使各分数的分母相同，分子也隋之扩大相应的倍数，然后再行演算。刘徽在《九章算术注》中把各个分母相乘称作“分母同”，分子互乘分母称“分子齐”（即齐同术）。
《算数书》没有专门叙述分数减法，但有这类应用题，“出金”便是一例：“有金三朱（铢）九分朱（铢）五，今欲出其七分朱（铢）六，问余金几何。……术曰：母相乘也为法，子互乘母各自为实。以出除焉，余即余也。”其解法是先通分，然后分子相减，所得余数即为所求
（铢）
该题的最后提出了把带分数化作假分数的方法。
分数的乘法积作“分乘”，分数相乘的方法是：“母相乘为法，子相乘为实。”分数除法称“径分”，其意为“以一人名其实”，即以求一人分得之数格题名，其例是：“五人分三有（又）半、少半，各受卅分之廿三。”由于该题术文脱抄后半部，故无法推知演算过程。按《九章算术》方田章“经分”的解法是把人数化作与钱数（即被除数）同分母的分数，然后相除
（铢）
在《算数书》“启从（纵）”题中记述了另一种算法：
求从（纵）术曰：广分子乘积分母为法，积分子乘广分母为实=，（实）如法一步。
“求从（纵）”是已知矩形田地面积及一条广边，求其纵边之工（步数），用面积除广边即得。术中的“积分母”和“积分子”是表示田地面积的分母和分子，“广分母”和“广分子”是表示田地广边长的分母和分子。“求从（纵）术”是把作除数的分数颠倒与被除数相乘，与比较各分数间的“相与率”要简便许多。如“径分”题可计算为
（铢）
分数和分数运算在许多算题中出现，如面积、体积、比例等。在当时的生产、生活及商业、行政活动中，分数的使用已十分普遍。