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古戈尔的古戈尔次方的阶乘有多大

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((10^100)^(10^100))!


来自手机贴吧1楼2019-03-12 07:23回复
    葛立恒数


    IP属地:安徽来自手机贴吧4楼2019-03-14 08:22
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      2025-06-11 11:09:43
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      葛立恒数大多了,但葛立恒数又是tree3的零头都不到。


      IP属地:安徽来自手机贴吧5楼2019-03-14 08:24
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        古戈尔的古戈尔次方等于10^10^102,添上阶乘后小于10^10^10^102,这个数小于3↑↑6。也就是说,古戈尔的古戈尔次方的阶乘远远小于3↑↑6,但不知道有没有3↑↑5大。


        IP属地:浙江6楼2019-09-13 18:54
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          远远小于g1


          IP属地:浙江来自Android客户端7楼2019-09-13 21:37
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            这个数小于4^^5


            来自Android客户端8楼2019-09-30 20:53
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              小于∝


              来自手机贴吧9楼2020-01-06 20:55
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                是∝(ಡωಡ)hiahiahia


                来自手机贴吧10楼2020-01-31 19:27
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                  2025-06-11 11:03:43
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                  应该是10^(10^102)


                  IP属地:浙江来自手机贴吧13楼2020-02-09 10:31
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                    (10^100)^(10^100)=10^(102)
                    e^(1/12)<1.087
                    √(2π)<2.507
                    √(10^102)=10^51
                    e^(10^102)>10^(4.342*10^101)
                    设x=10^102
                    则e^(1/12)*√(2πx)/e^x<10^(-4.34*10^101)
                    由下面的公式可知
                    (10^102)!<
                    (10^102)^(10^102)*10^(-4.34*10^101)
                    =10^(10^104+2*10^102-4.34*10^101)
                    ——————————
                    最后结论
                    10^(1.57*10^102)*10^(10^104)
                    >((10^100)^(10^100))!
                    >10^(1.56*10^102)*10^(10^104)


                    IP属地:安徽来自Android客户端15楼2020-02-09 14:00
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                      3↑↑2=27
                      3↑↑3=3^27>7.625*10^12
                      3^x>10^(52x/109)>10^(10x/21)
                      3↑↑4>10^(3.637*10^12)
                      3↑↑5>10^(10^(3.637*10^12))
                      3↑↑6>10^(10^(10^3.637*10^12))
                      3↑↑6>10^(10^(10^(10^12.5)))
                      3↑↑n>10↑↑(n-1)


                      IP属地:安徽来自Android客户端16楼2020-02-09 14:40
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                        晚上来再算一次,这次直接取n的对数,反正最后也只能表示成10的幂塔。
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                        古戈尔的古戈尔次方是
                        (10^100)^10^100=10^(100*10^100)=10^10^102
                        ——————
                        设y=10^10^102
                        则lg(y)=10^102
                        lg(y!)<(lg(y)-0.434)y
                        lg(lg(y!))<lg(10^102-0.343)+10^102<102+10^102
                        y!<10^10^(102+10^102)
                        y!<<10^10^10^103<3↑↑6
                        ——————
                        y!>(y/e)^y
                        lg(lg(y!))>lg(lg(y)-lg(e))+lg(y)>101+10^102
                        y!>10^10^(101+10^102)>3↑↑5


                        IP属地:安徽来自Android客户端19楼2020-02-09 20:44
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