关于同济课本:
如何评价这本被广大高校使用的教材?只能说四个字——中规中矩。 这本书采用的教授体系与绝大多数的高等数学教材无异(级数和微分方程的顺序可能有稍许变动):集合—函数—极限—连续—导数—微分—中值定理—不定积分—定积分—微分方程—向量代数—多元微分—重积分—曲线曲面积分—无穷级数。 这样的体系总体来说还是符合学生的认知规律,没有什么大问题的,而且就知识量而言,已经可以满足绝大多数高校非数学物理专业的数学要求(许多专业甚至都不需要学习线性代数和概率论)。再加上讲解还算清楚,没有过多的废话,例子也还翔实,题目难度也不算很高,市面上还有各种此套教材的辅导书横行,自然受课程要求一般的老师和学生青睐。 但是也许就是因为受众广,所以这本书注定不能深入,所以也就只能算入门级别,总之高从高中毕业的学生们只要认真学,大多不怎么吃力。再与其他讲的稍艰深一点的数学书一比较,也自然更觉此书甚好。
刷完一遍视频,我们就要搞课本,对于课本,基础阶段要搞定所有的定义、定理(尤其注意定理的使用条件,后期很多题都在适用条件挖坑,2019考研数学一的证明就挖了一个大坑),搞清楚定义、定理以后就做课本上的例题,所有的例题一定要一道一道的做,做不出来的就抄课本上的例题答案。注意:做任何例题,一定要研究3分钟以上还没有头绪再去看答案,培养思考能力,不然到强化阶段适应不了大量的题目练习,这一基础阶段的细节决定了你强化阶段的复习效果。搞明白一节的例题,接着去练习课后习题,课后习题是考研中最基础的部分,考研数学一道复杂的综合题目其实都是由一道道课后习题拐个弯组合而成的,所以时间充裕一定要刷课后习题。
下面说一说我平时学习课本时用到的方法吧:
第一步:看定理,你一定会觉得太抽象,看一遍,知道大概,接着去看对应定理下面的第一道例题,第一道例题一般是帮你理解定理的;
第二步:我们来到第一道例题,比对着定理我们会知道这个求导是上下分别求导,得出极限的结果,这个时候我们对定理如何使用,是干嘛用的,什么时候使用已经有了一个比较清晰的理解,但是这时候你直接去独自做题一定会错误百出,JUST小白一个;
第三步:我们要对定理进一步掌握,就到了这一步,这个定理的使用有没有什么条件限制,当题目满足什么情况的时候才能使用,使用的过程中注意什么?回到定理,对前三个括号的内容再一次理解,然后看例题2,例题2就设置了一个反例,让你深刻理解洛必达的使用条件;
第四步:掌握到这里,小白快成小黑了,接下来就是刷例题、刷习题,不会没关系,研究3分钟以上还没有头绪再去看答案,然后抄一遍题解,标记出来,一周以内将一开始不会的再独自做一遍,相信我,你还是会有不会的,这就是反复多次的重要性,不反复把不会的题目做会就等于没看,为什么很多同学全书刷三遍效果不如别人刷一遍?拿去全书上的答案,你敢说你看三遍全部都会做?
其实考研对知识的要求远比课本上的高,这些定理到强化阶段又会有一些全新的认识,例如你看复习全书时:

摘自:李永乐考研数学复习全书
上图的1 2 3 步,你在基础阶段看可能都是对的,一点毛病没有,但其实三步每一步都是错的,这里面每一步都是我们做题容易犯错的地方,这里只是打个预防针,复习的时候要重视细节,洛必达的使用错的人很少,但是用错地方、用在不满足洛必达条件的题目上的大有人在,正是这些细节,决定了数学100分还是130分。
总结要点:
1.认真反复搞定定义,注意定理的使用条件;
2.课本例题一道一道做,做不出来就抄;
3.研究3分钟以上还没有头绪再去看答案;
5.重视细节
4.课后习题尽量做。
寒假阶段的数学复习大概就是以上内容,寒假阶段学的是公共部分,不区分数学一二三。