2295

瞟一眼似乎就是个四点共圆嘛，不，五点共圆

证相似即可

本题就是2104(中间的一步)

简证

同一法亦可：过D作⊙O的切线交BC于H'，并设AD上一点F'满足∠OF'H'=90°，易知DH'=EH'，由以H'为圆心DH'为半径的圆ω₁，以OH'为直径的圆ω₂以及△ABC的外接圆Ω共轴可知F'为AE中点F，故H'即为H，得证。

注意到HD=HE，过H做另一条切线即可

导角得∠ABE=∠ACE，面积比知BE:CE=BD:CD，故E在关于△BDC的阿氏圆上，圆心即为H'，故EH'=DH'。