不妨举例，你说的应该不是1+1=2这种命题吧。

数学一般是先有猜想，xxx猜想，被人论证以后可以称为xxx定理。很多猜想都是在证实的过程中，有的证明猜想对了，有的证明猜想错了。

不可证的命题应该作为公理，就像第五公设和连续统假设那样。

【如果一个数学命题在逻辑上是不可证明的，那我们是否认为这个命题无真假？】
不是无真假，是可以为真也可以为假。
你可以假设其为真构建一个数学系统，也可以假设其为假构建另一个数学系统，就像欧氏几何和非欧几何那样。

公理体系中，任何命题肯定是非真即假的，如果证明一定为真（如果证伪一定为假），但为真不一定能证明（为假不一定能证伪），这里说的证明（伪），是指形式逻辑演绎，也就是对公理的重言。但这些形式不可判的真（假）命题仍然能用元数学论证加以“证明”真（假），它是符合人类理性认知的，但是不能形式化，关于这种脱离公理体系的元数学论证，我不了解，也没有什么清晰认识。

以下内容是个人根据目前了解知识的结论：
要看是否引入新的公理体系
首先明确一点，命题肯定都有真假
根据哥德尔不完备定理，在一个公理体系中，总有无法证明的命题
但我们可以通过引入一个新的公理体系，简单来说就是用另一套理论来证明，再或者就是做实验（如果可以的话），通过这种方式来证明这个命题的真假

我认为出现逻辑上不可证的数学问题就会引发数学危机，历史上就有过几次，然后就完善数学体系使其不再是逻辑上不可证。