我的疑问请解答

10cm周长的圆，其直径应该是无理数。你测到的直径由于精度限制，比如说精确到微米，就变成有理数了

楼主的问题提的好啊。。。兀是无理数，圆的周长和直径也都应该是无理数。若有一个是有理数就陷入逻辑矛盾中了。无理数不应该参与运算，一参与运算无理数就变成有理数了。。

你的问题本身就是矛盾的。你的一切问题，来源于你认为你能够“测量”出这个用10cm的线绕出来的圆，并且你坚定的认为你测量出的直径就是一个有理数。事实上，我们生活中所有具象的事物（比如一张桌子的长度，某两地之间的距离，一本书的厚度、一扇窗子对角线的长度等等）的长度（或者宽度、高度、广度等），我们平时喜欢用一个有理数，并且是有限位数的有理数来指代。比如说一个人高168cm，或者一个人高168.1cm，或者168.102cm，我们统称这个人高168 cm，因为求那么高的精度没意义。但有一点，过度要求精度没意义，不代表他真的只有168cm，只不过多出来的那0.102cm相对于168cm太短了，被我们忽略了。生活中这样的例子多了，便会给人一种“长度都是有理数（可以精确测量）”的错觉。但事实上，当你要测量一个长度（宽度、高度等）的时候，每当你你用一个比之前更加精密的测量工具，总能给既有的数据扩展一下精度（小数位数）。也就是说，我们生活中的所有长度，都是无理数，而我们所用的长度，都是经过近似处理的。真正精确的长度，只存在于理想状态中。
那么问题来了，你会问有没有可能我刚好就用这10cm的绳子摆了一个直径为有理数的圆呢？我的回答是，有可能，但可能性小的可怜，可怜到什么程度呢？假设这世界上存在一个n位小数，并且不存在任何一个数x，使得x≥n，那么，你恰好摆出一个有理数直径的圆的概率就是1╱n。如果你学习过极限，那么很容易知道这个n其实等于＋∞，这个概率其实等于0。所以说，无论如何，你摆出来的这个圆，他的直径一定是一个无理数（绝对精度下）。并且可以计算出这个无理数就是10╱π。

这智商，需要补补了

pi 是无理数，但任何计算结果（比如1万亿位）都是pi的近似值，你可以认为是有理数