有谁能跟我详细讲一下有限覆盖定理吗。。。

能具体一点吗？证明过程还是定理的理解？

图画的不好，理解就好。

理解覆盖定理的话，用教材上的反例，（0，1）区间的那个反例。边界上的点和集合的确界有点类似。开区间的情况是它站在边界上，但是它不属于这个区间；闭区间的情况是边界就是属于这个区间的。开区间不能满足覆盖定理就是因为它的边界问题。取极限是能把0这一点覆盖的，但是，只要是有限，就不可能把0覆盖。0是一个无限开覆盖中区间左边界的极限，但不属于任何一个区间。

我认为是一个比较方便的证明工具，当前条件是连续的，可以形成无穷个开覆盖去覆盖闭区间。要分析这无穷个区间的性质，本身又是一个连续的问题。但是借用了有限覆盖，我们可以从这无穷个区间中抽取出它的一个子集，是有限个离散的开覆盖，同时也能覆盖这个闭区间。这样我们可以通过研究有限个开区间的集合。相对容易很多。

看一下康托尔定理的证明可能会比较容易理解其用途。通过应用实例才容易理解一些数学概念。