【原创】数学评论——：为什么哥猜不成立？
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假设有两个素数p1，p2
（1）、如（1/p1）+（1/p1）=a
有：p1+p2=ap1p2，p1，p2为奇素数，左边两奇数之和为偶数，而右边两素数之积为奇数，且ap1p2≥p1+p2。当a=1亦是如此，所有a最大为1，而不能大于1，此等式左右不等且不满足奇偶性相同。
（2）、如（1/p1）+（1/p1）=1/n
有：p1+p2=p1p2/n，当n为偶数2m，p1p2/2m，因为p1p2不包含偶因子，否则p1p2就变成偶数了。所以p1p2/2m仍然为奇数，等式两边奇偶不同而不成立；当n为奇数2m+1，p1p2/（2m+1），两个奇数之比仍然为一奇数，仍然是等式两边奇偶不同。
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综上所述，我们便可以发现，两个素数之和的，普遍代数表达式：p1+p2，要么左右数量不等，要么左右奇偶性不同，所以按照数学之逻辑法则，它无论如何也是无法成立的。由此得出一个结论：“不存在关于两个素数之和，可以表示成为一个，任意偶数的代数表达式”。也即关于哥德巴赫猜想的：“一个任意大（充分大）的偶数，可以表示为两个素数之和”之数学命题，在代数理论上是一个，存在系统性悖论的逻辑命题。尽管在现实中，你可以写出无数多个，两个具体的素数，其相加结果为一偶数，满足哥德巴赫之猜想。但在代数理论上却不存在，这样一个普遍的表达式。也即哥德巴赫猜想之命题，由于其在逻辑上，属于一个一阶二元谓语之形式系统，所以必然受到于哥德尔定理的约束。也即：一个一阶之完整的形式系统，其论证必然存在内在矛盾；而一个无内在矛盾的一阶形式系统，其论证必然是不完善的。故而对于哥德巴赫猜想，这样一个一阶二元谓语逻辑命题，在代数理论上将是无解和不可论证的。
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此时有一个看似成立，也即可以通过具体数代入演算成立，但又在数学逻辑上不成立的例外。也即由公式左端来确定公式右端的n，此时n就不是一个整数，而是一个分数a/b了，当a为奇数，b为偶数时，公式成立。因为事实上，对于公式：（1/p1）+（1/p1）=1/n。n=p1p2/（p1+p2），此时n并不是一个整数，而是一个分子大于分母的分数（有理数或无理数）。也即此时通过公式：（1/p1）+（1/p1）=1/n，（p1+p2）/p1p2=1/n，得到：n=p1p2/（p1+p2），是由公式左端的：（1/p1）+（1/p1），来定义公式右端的：n=p1p2/（p1+p2），这就变成一个同义反复的循环论证。也就是说如此循环论证，虽然可以得到哥猜的：p1+p2=2M，但从数学上它却是无效的。只有撇开公式左端的：（1/p1）+（1/p1），通过其它方式来确定n=？，才能够给出哥猜是否成立。
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由于同义反复之循环论证，在数学逻辑方法上不成立，也既按照由右式推得之n=a/b，所得到的：a=p1p2，b=（p1+p2）之推论不再成立。那么如果我们仍然确定n不是一个整数。而是一个只有在分子a比分母b大时，分子a为奇数分母b为偶数，才能使得：p1+p2=2M之代数式得以成立的分数。那么此时之：n=a/b就必然是一个，不可整除的有理或无理数。这样一来，整数p1p2除以一个n=a/b的有理或无理数，得到的也必然不再是一个整数。所以p1+p2就不可能等于，一个作为整数偶数的2M。由此可以得出一个悖论：如果等式右端n是一个整数，它与等式左端不等和奇偶性不同；如果n不是一个整数（除不尽的有理数或无理数），也与由同义反复得出的，p1+p2=2M的代数式，存在数学概念上的不符。也即此时之n，无论是一个整数，还是一个有理数或无理数。都会与哥猜之代数表达式：p1+p2=2M产生数学和逻辑概念上的矛盾，那么这个n显然已经不属于实数之范畴了。也既就是对于哥猜代数表达式之：p1+p2=2M，就已经不存在了，因为其中包含着非实数之变量，不再是一个初等数论，所能容纳的代数表达式。分析的结论是：虽然你可以给出无数具体算式，但却不存在初等数论下的，关于P1+P2=2M的普遍代数式，也即哥猜在初等数论下无意义且不可证。
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由上分析结论可知，谁也无法写出：P1+P2=2M的代数解析式，因为它根本不存在。虽然你可以写出无数个具体数的：P1+P2=2M成立，但却无法证明哥猜代数式：P1+P2=2M成立。原因在于哥德尔定理决定了，一阶二元谓语逻辑必定存在悖论。也就是说，即使你能够找到n-a个具体之算式，对于：P1+P2=2M皆成立，但在n个算式中，总有a个是不成立的（也即：a≥1）。哥猜之所以无解，归结为哥氏所提出的猜想，是一个基于一阶二元逻辑的命题。全称判断之“所有偶数是两个素数之和”，在此低阶逻辑形式体系下，是无解和不成立的。那么对于命题：“所有偶数是两个奇数之和”又如何呢？很明显的是，这个命题是基于一种对概念的约定，也即这是一个带有先验性的公设。由于公设是不可完全验证和推翻的，所有它可以被人为是不证自明的。哥猜之普遍代数式之所以不可证明，道理在于自然数n，是一个不断运动下趋向于，无穷大的“潜无穷”之过程。而对于人们思维中的自然数，却是一个个都处于一个静止的状态。那么由此可见，一个运动着的变量，显然不等于一个固定不变之量。于是这两者之间就出现了矛盾，使得哥猜之代数表达式不复存在。然而如果再进一步，当数域进入到不可数的无穷大，有限可数数的奇偶性也就丧失了。所以如果你能够正视逻辑规律，就应该有一个科学的判断，不要去做违背科学规律的事，那样会耗尽你一生的时光，到最后却是一无所得。
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数学家王元所说：“哥德巴赫猜想，不是一个能在初等数论范围，所能解决的问题。”，他之所说，与我们在前述的，哥猜在初等数论下无解，具有相同的蕴含。因为所谓初等数论就是，只包含实数域量的数学形式。那么我们可以将其数域进行扩展，这样就进入到复数的领域了。也就是说，此时的数n不再是一个实数量，而可能是一个复数量。据此我们便可以将n视为一个复数。所以对于由假设的：（1/p1）+（1/p1）=1/n，所得到的哥猜形式：p1+p2=p1p2/n，有：n=a+ib。p1+p2=p1p2（1/（a^2+b^2））（a-ib），因为对于平面有：（a^2+b^2）=（r）^2成立，先令r=1，也即：（a^2+b^2）=1。公式变成：p1+p2=p1p2（a-ib），展开有：p1+p2=a（p1p2）-ib（p1p2），由此时可以看出，哥猜的两个素数之和表达的2M，已经变成了带有复数实部，和虚部作为系数的，两个素数作乘积的复数。也即：a（p1p2）明显比：p1+p2大很多，如果要使得等式成立，所以就必须减去一个：ib（p1p2），只不过此时被减去量是一个虚数。也即无论作什么数学变换，虽然可以从虚部分离出一个，带有p1p2的负实数，使得：p1+p2在代数部分等于2M，但与公式共存的那个虚部，却是永远无法消去的。这就是说，如果你只使用实数代数量，虽然可以无限制的得到，具体数量的：p1+p2=2M计算量。但作为初等代数形式的：p1+p2=2M却是不完整的。如果想得到完整的哥猜表达式，那么必然会超出初等数论形式，但此时的哥猜表达式，已经变成一个包含复数的高等数论问题。由此可知，作为初等数论形式的哥猜表达式，由于其在逻辑上，是一个一阶二元谓语形式。由此它将受到哥德尔定理的限制，所以它是一个残缺理论之不完整命题，如果欲使其成为完善理论之完整命题，那么就不存在其初等数论之，普遍代数表达的：p1+p2=2M。因为对于等式右端的2M来说，永远存在着一个复数之虚部，如果去除这个虚部，方程就会因左右不相等变为不成立了。陈景润的：2M＝p1＋p2×p3，实际上是哥猜的最后定理，2M＝p1＋p2，也即所谓的“1＋1＝2”根本不存在了。
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所以由此我们便可以，将哥猜命题改变为：“任何一个充分大的偶数，减去一个虚数，都可表为两个素数之和”。此时命题中的陈述句“减去一个虚数”，就成为原有全称判断句“任何一个充分大的偶数”，的一个限定语。如此一来，就不再是哥猜原有的：“任何一个充分大的偶数，都可表为两个素数之和”，那样一个属于不可判定的，一阶二元谓语逻辑之命题了。而是一个具有量化限定的，二阶一元谓语逻辑命题。由于对于一个四元谓语逻辑命题，等价于二阶一元谓语逻辑命题，所以此时便不再受针对于，一阶形式系统之哥德尔定理所限制。于是改进后的哥猜命题，就成为一个渐进之可解命题。这里所说的渐进之意，是表示我们可以具体的，任意列出两个素数，总可以找到一个具体的偶数与之相等。但是由于随着两素数和的变大，必须存在着一个由包含在2M中的一个虚部，分解出一个负实数使得具体算式的：p1+p2=2M成立。由于命题中充分大的表述，所以这个过程是不可穷尽的。这就是数学上一个“潜无穷”过程量，所必须具备的数学性质。而如果我们将数n，视为一个实数之整数，由于数n是一个处于运动变化的，数学上之“潜无穷”过程量。所以就会出现如前所述的，作为整数的自然数，其先验规定的“奇偶性”就将丧失。这样原有的哥猜命题也就失去意义。而如果认为数n不是一个整数，而是一个除不尽的有理或无理数，也会得到同样的结果。如果我们武断的认定哥猜的，初等代数形式：p1+p2=2M必定成立。也就是意味着，原本的数之运动的“潜无穷”过程，已经完成了趋近与“实无穷”的过程，成为一个真正意义上的“无穷大”。而一旦进入到所谓的无穷数域，原来处于有限数域的自然数n，已经变得面目全非。因为在康拓所开创的“无穷数理论”中，只存在无穷数的“类型”，而无法定义和比较数的“奇偶性”。所以对于哥猜包含的“可数集合”之数n，无论这个数又多大，都是一个局限于有限数域的命题。它只能以哥猜之改进命题形式存在，而不能成为一个，由一阶二元谓语逻辑，所表达和得到完全确定的命题。
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假设有两个素数p1，p2
（1）、如（1/p1）+（1/p1）=a
有：p1+p2=ap1p2，p1，p2为奇素数，左边两奇数之和为偶数，而右边两素数之积为奇数，且ap1p2≥p1+p2。当a=1亦是如此，所有a最大为1，而不能大于1，此等式左右不等且不满足奇偶性相同。
（2）、如（1/p1）+（1/p1）=1/n
有：p1+p2=p1p2/n，当n为偶数2m，p1p2/2m，因为p1p2不包含偶因子，否则p1p2就变成偶数了。所以p1p2/2m仍然为奇数，等式两边奇偶不同而不成立；当n为奇数2m+1，p1p2/（2m+1），两个奇数之比仍然为一奇数，仍然是等式两边奇偶不同。
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综上所述，我们便可以发现，两个素数之和的，普遍代数表达式：p1+p2，要么左右数量不等，要么左右奇偶性不同，所以按照数学之逻辑法则，它无论如何也是无法成立的。由此得出一个结论：“不存在关于两个素数之和，可以表示成为一个，任意偶数的代数表达式”。也即关于哥德巴赫猜想的：“一个任意大（充分大）的偶数，可以表示为两个素数之和”之数学命题，在代数理论上是一个，存在系统性悖论的逻辑命题。尽管在现实中，你可以写出无数多个，两个具体的素数，其相加结果为一偶数，满足哥德巴赫之猜想。但在代数理论上却不存在，这样一个普遍的表达式。也即哥德巴赫猜想之命题，由于其在逻辑上，属于一个一阶二元谓语之形式系统，所以必然受到于哥德尔定理的约束。也即：一个一阶之完整的形式系统，其论证必然存在内在矛盾；而一个无内在矛盾的一阶形式系统，其论证必然是不完善的。故而对于哥德巴赫猜想，这样一个一阶二元谓语逻辑命题，在代数理论上将是无解和不可论证的。
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此时有一个看似成立，也即可以通过具体数代入演算成立，但又在数学逻辑上不成立的例外。也即由公式左端来确定公式右端的n，此时n就不是一个整数，而是一个分数a/b了，当a为奇数，b为偶数时，公式成立。因为事实上，对于公式：（1/p1）+（1/p1）=1/n。n=p1p2/（p1+p2），此时n并不是一个整数，而是一个分子大于分母的分数（有理数或无理数）。也即此时通过公式：（1/p1）+（1/p1）=1/n，（p1+p2）/p1p2=1/n，得到：n=p1p2/（p1+p2），是由公式左端的：（1/p1）+（1/p1），来定义公式右端的：n=p1p2/（p1+p2），这就变成一个同义反复的循环论证。也就是说如此循环论证，虽然可以得到哥猜的：p1+p2=2M，但从数学上它却是无效的。只有撇开公式左端的：（1/p1）+（1/p1），通过其它方式来确定n=？，才能够给出哥猜是否成立。
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由于同义反复之循环论证，在数学逻辑方法上不成立，也既按照由右式推得之n=a/b，所得到的：a=p1p2，b=（p1+p2）之推论不再成立。那么如果我们仍然确定n不是一个整数。而是一个只有在分子a比分母b大时，分子a为奇数分母b为偶数，才能使得：p1+p2=2M之代数式得以成立的分数。那么此时之：n=a/b就必然是一个，不可整除的有理或无理数。这样一来，整数p1p2除以一个n=a/b的有理或无理数，得到的也必然不再是一个整数。所以p1+p2就不可能等于，一个作为整数偶数的2M。由此可以得出一个悖论：如果等式右端n是一个整数，它与等式左端不等和奇偶性不同；如果n不是一个整数（除不尽的有理数或无理数），也与由同义反复得出的，p1+p2=2M的代数式，存在数学概念上的不符。也即此时之n，无论是一个整数，还是一个有理数或无理数。都会与哥猜之代数表达式：p1+p2=2M产生数学和逻辑概念上的矛盾，那么这个n显然已经不属于实数之范畴了。也既就是对于哥猜代数表达式之：p1+p2=2M，就已经不存在了，因为其中包含着非实数之变量，不再是一个初等数论，所能容纳的代数表达式。分析的结论是：虽然你可以给出无数具体算式，但却不存在初等数论下的，关于P1+P2=2M的普遍代数式，也即哥猜在初等数论下无意义且不可证。
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由上分析结论可知，谁也无法写出：P1+P2=2M的代数解析式，因为它根本不存在。虽然你可以写出无数个具体数的：P1+P2=2M成立，但却无法证明哥猜代数式：P1+P2=2M成立。原因在于哥德尔定理决定了，一阶二元谓语逻辑必定存在悖论。也就是说，即使你能够找到n-a个具体之算式，对于：P1+P2=2M皆成立，但在n个算式中，总有a个是不成立的（也即：a≥1）。哥猜之所以无解，归结为哥氏所提出的猜想，是一个基于一阶二元逻辑的命题。全称判断之“所有偶数是两个素数之和”，在此低阶逻辑形式体系下，是无解和不成立的。那么对于命题：“所有偶数是两个奇数之和”又如何呢？很明显的是，这个命题是基于一种对概念的约定，也即这是一个带有先验性的公设。由于公设是不可完全验证和推翻的，所有它可以被人为是不证自明的。哥猜之普遍代数式之所以不可证明，道理在于自然数n，是一个不断运动下趋向于，无穷大的“潜无穷”之过程。而对于人们思维中的自然数，却是一个个都处于一个静止的状态。那么由此可见，一个运动着的变量，显然不等于一个固定不变之量。于是这两者之间就出现了矛盾，使得哥猜之代数表达式不复存在。然而如果再进一步，当数域进入到不可数的无穷大，有限可数数的奇偶性也就丧失了。所以如果你能够正视逻辑规律，就应该有一个科学的判断，不要去做违背科学规律的事，那样会耗尽你一生的时光，到最后却是一无所得。
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数学家王元所说：“哥德巴赫猜想，不是一个能在初等数论范围，所能解决的问题。”，他之所说，与我们在前述的，哥猜在初等数论下无解，具有相同的蕴含。因为所谓初等数论就是，只包含实数域量的数学形式。那么我们可以将其数域进行扩展，这样就进入到复数的领域了。也就是说，此时的数n不再是一个实数量，而可能是一个复数量。据此我们便可以将n视为一个复数。所以对于由假设的：（1/p1）+（1/p1）=1/n，所得到的哥猜形式：p1+p2=p1p2/n，有：n=a+ib。p1+p2=p1p2（1/（a^2+b^2））（a-ib），因为对于平面有：（a^2+b^2）=（r）^2成立，先令r=1，也即：（a^2+b^2）=1。公式变成：p1+p2=p1p2（a-ib），展开有：p1+p2=a（p1p2）-ib（p1p2），由此时可以看出，哥猜的两个素数之和表达的2M，已经变成了带有复数实部，和虚部作为系数的，两个素数作乘积的复数。也即：a（p1p2）明显比：p1+p2大很多，如果要使得等式成立，所以就必须减去一个：ib（p1p2），只不过此时被减去量是一个虚数。也即无论作什么数学变换，虽然可以从虚部分离出一个，带有p1p2的负实数，使得：p1+p2在代数部分等于2M，但与公式共存的那个虚部，却是永远无法消去的。这就是说，如果你只使用实数代数量，虽然可以无限制的得到，具体数量的：p1+p2=2M计算量。但作为初等代数形式的：p1+p2=2M却是不完整的。如果想得到完整的哥猜表达式，那么必然会超出初等数论形式，但此时的哥猜表达式，已经变成一个包含复数的高等数论问题。由此可知，作为初等数论形式的哥猜表达式，由于其在逻辑上，是一个一阶二元谓语形式。由此它将受到哥德尔定理的限制，所以它是一个残缺理论之不完整命题，如果欲使其成为完善理论之完整命题，那么就不存在其初等数论之，普遍代数表达的：p1+p2=2M。因为对于等式右端的2M来说，永远存在着一个复数之虚部，如果去除这个虚部，方程就会因左右不相等变为不成立了。陈景润的：2M＝p1＋p2×p3，实际上是哥猜的最后定理，2M＝p1＋p2，也即所谓的“1＋1＝2”根本不存在了。
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所以由此我们便可以，将哥猜命题改变为：“任何一个充分大的偶数，减去一个虚数，都可表为两个素数之和”。此时命题中的陈述句“减去一个虚数”，就成为原有全称判断句“任何一个充分大的偶数”，的一个限定语。如此一来，就不再是哥猜原有的：“任何一个充分大的偶数，都可表为两个素数之和”，那样一个属于不可判定的，一阶二元谓语逻辑之命题了。而是一个具有量化限定的，二阶一元谓语逻辑命题。由于对于一个四元谓语逻辑命题，等价于二阶一元谓语逻辑命题，所以此时便不再受针对于，一阶形式系统之哥德尔定理所限制。于是改进后的哥猜命题，就成为一个渐进之可解命题。这里所说的渐进之意，是表示我们可以具体的，任意列出两个素数，总可以找到一个具体的偶数与之相等。但是由于随着两素数和的变大，必须存在着一个由包含在2M中的一个虚部，分解出一个负实数使得具体算式的：p1+p2=2M成立。由于命题中充分大的表述，所以这个过程是不可穷尽的。这就是数学上一个“潜无穷”过程量，所必须具备的数学性质。而如果我们将数n，视为一个实数之整数，由于数n是一个处于运动变化的，数学上之“潜无穷”过程量。所以就会出现如前所述的，作为整数的自然数，其先验规定的“奇偶性”就将丧失。这样原有的哥猜命题也就失去意义。而如果认为数n不是一个整数，而是一个除不尽的有理或无理数，也会得到同样的结果。如果我们武断的认定哥猜的，初等代数形式：p1+p2=2M必定成立。也就是意味着，原本的数之运动的“潜无穷”过程，已经完成了趋近与“实无穷”的过程，成为一个真正意义上的“无穷大”。而一旦进入到所谓的无穷数域，原来处于有限数域的自然数n，已经变得面目全非。因为在康拓所开创的“无穷数理论”中，只存在无穷数的“类型”，而无法定义和比较数的“奇偶性”。所以对于哥猜包含的“可数集合”之数n，无论这个数又多大，都是一个局限于有限数域的命题。它只能以哥猜之改进命题形式存在，而不能成为一个，由一阶二元谓语逻辑，所表达和得到完全确定的命题。
