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设AM，AN与BD交于X，Y，证明MX/XA+NY/YA=1即可

是BM+DN=BC

我又来普及萌新教育了，可见△BEC相似三角DCF，则BE/BC(BE/BD)=(BD/DF)DC/DF,结合∠EBD=∠BDF知△EBD相似△BDF,得∠DBF=∠BED=∠EDC,所以△BDN≌△DCM,得BM+DN=BC,也即d(M,BD)+d(N,BD)=d(A,BD)

简证（字母标记与原题不同）