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设这2n+1个数为a[1],a[2],……,a[2n+1],
定义S[i]=a[1]+a[2]+……+a[i],
对满足题意的{a[i]}分析奇偶性易知S[2],S[4],……S[2n]属于{-2,0,2};
S[1],S[3],……,S[2n+1]属于{-1,1},
当n>=2时，不妨设S[1]=1
①S[1]=S[3]=……=S[2n+1]:
则S[2],S[4],……,S[2n]=0或2，
易知其中S[2],S[4],……,S[2n]中每一项可以随意取。（构造很容易）
所以此时方法数=2^n
②S[1]，S[3]，……，S[2n+1]不全相同：
则S[2]=S[4]=……=S[2n]=0
易知S[3]，……，S[2n+1]可任取-1或1，（构造很容易）
所以此时方法数=2^n
综上所述，n>=2时方法数为2*（2^n+2^n）=2^(n+2)
易知n=1时方法数为6.
定义S[i]=a[1]+a[2]+……+a[i],
对满足题意的{a[i]}分析奇偶性易知S[2],S[4],……S[2n]属于{-2,0,2};
S[1],S[3],……,S[2n+1]属于{-1,1},
当n>=2时，不妨设S[1]=1
①S[1]=S[3]=……=S[2n+1]:
则S[2],S[4],……,S[2n]=0或2，
易知其中S[2],S[4],……,S[2n]中每一项可以随意取。（构造很容易）
所以此时方法数=2^n
②S[1]，S[3]，……，S[2n+1]不全相同：
则S[2]=S[4]=……=S[2n]=0
易知S[3]，……，S[2n+1]可任取-1或1，（构造很容易）
所以此时方法数=2^n
综上所述，n>=2时方法数为2*（2^n+2^n）=2^(n+2)
易知n=1时方法数为6.
