求问大神，怎么证明满秩矩阵乘上它的转置矩阵一定是正定矩阵？在网上看到了图上的证明，但是最后一步我觉得应该是≥0啊【考研吧】

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求问大神，怎么证明满秩矩阵乘上它的转置矩阵一定是正定矩阵？
在网上看到了图上的证明，但是最后一步我觉得应该是≥0啊，因为尽管Ax不是零矩阵，但是也有可能行列式为0啊

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来自Android客户端1楼2018-05-13 13:48回复

你把矩阵设出来，列向量AX=(a1,a2,…,an)^T，则AX^T=（a1,a2,…,an），乘出来就是a1^2+a2^2+…+an^2，AX不是零矩阵，说明a1,a2,…an不全为0，一个数的平方肯定是非负的，只有a1,a2,…an全为0，才有可能取等号，所以排除取等号的可能

来自Android客户端2楼2018-05-13 15:49

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