1300、1301

1301不用复数怎么解，

1300：显然过三旁心作对应外角平分线的垂线共点（内心），若能证明过三旁心在对应边上切点作对应外角平分线垂线也共点，则本题得证。
这一结论的证明，是注意到自内切圆切点作对应外角平分线垂线共点（切点三角形垂心），自三边中点作对应外角平分线垂线共点（中点三角形内心），而旁切圆切点与内切圆切点关于中点对称

1301：本质上就是三角形ABC与三角形DEF共重心，用复数还是向量什么的都可以解释（虽然我猜你是想要别的解答）

1301作一个对称点然后旋转相似+平行四边形

强行避免了复数……但是还是用了向量

为了图示友好，设两个引理。
第一个图易证三重心共线且等距
第二个图证明平行四边形
第三个证明G也为△XYZ的重心

还有一步证明
证明G为△IJK的重心
如下图
设J’与J关于BC对称
不难证△ABC∽△IBJ’∽△KJ’C
从而可证△TWV∽△JBC
易证G也为△IJK重心
命题得证。（by 假日宴会）