（根据以前学的物理在大脑中残留的记忆整理而成，手里没有参考书，可能有不妥之处）
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进入正题前，先对一些基本问题进行解释。
我们今天对于空间的位置的标定，多借助的是所谓直角坐标系，也称为狄卡尔坐标系。这种坐标系的特点就是：
1假设空间中任何位置的物体的长度的度量，都可以采用相同的直线长度单位作为度量标准，按照沿着一条和物体的直线形状部分平行的直线累计物体包含多少长度单位的出物体长度。而同样的物体如果没有形变，它在空间任何位置被测量得到的结果都相同（长度的实数取值原理）。
2对于弯曲的物体或者比不是长度单位整数倍长度（去掉长度整数倍部分后多余部分比长度单位短）的物体，可以采用把长度单位进行细分，保持每个被细分出来的部分排列成直线后总长仍能保持长度单位的原长。细分的长度测量标准还可以保持类似的总量守恒性被再分。而曲线的一个局部可以看作是近似的微小的直线，与微小的直线长度一样，可以被已经被细分的长度标准度量。把一条曲线被局部测量的所有不重复局部的长度求和，就是曲线的近似长度。而如果对曲线的细分使得分段数接近无穷大，那么所有小段的总和在段数接近无穷时的极限就是曲线的准确长（曲线长的积分原理）。
3空间的不同维之间必须相互正交（几何上看来就是每一维和与这一维不同的其他各维均互相垂直，从向量角度看就是正交）。
4每一维存在一个直线坐标轴，这一维指所有平行于这一坐标轴直线的任何空间直线。这一维的直线都由这一维对应的坐标轴的长度单位度量长度。（对应向量空间的基向量集合）
5人为设定所有各维空间的坐标轴都相交于同一点，这一点叫原点O。原点O将每个坐标轴分成2部分，并规定2个坐标半轴部分中的一部分上的点的坐标符号为正，另一部分为负。按照坐标轴上的点A距离原点O的直线距离加上这点所在坐标半轴对应的正负号作为坐标轴上那点A的坐标，而平行于此坐标轴的直线上的点B的这一维坐标值相等于从该点B作垂直于这一维对应的坐标轴的垂线后垂线和坐标轴交点的坐标。
6对于每个坐标轴的坐标取值默认为全体实数，且每一维的长度单位都相同，即认为空间是从原点以同心球状发散的无穷广阔的直线性均匀的空间。（这和后来瑞曼的有限曲度空间坐标系不同）
对于时间，默认它是均匀分布的非直观物理量，它的方向是单一的，因此是类似一维空间直线的。它的测量对应于把人为认定是均匀性周期性的变化（称为标准变化）的进度的循环次数作为量度单位，人们通过拿这些人们认定的标准变化的进度去对比人为认定是和标准变化同步进行的被测量变化的进度，来得知被测量的变化持续了多少个标准变化的循环次数。人们假定他们的假定可行。时间的取值范围也是全体实数。
关于参考系：
参考系指的是研究运动物体的运动状态时，人为选择的一个被假定为0运动速度（静止）的方向固定的空间直角坐标系。
关于惯性系：
处于恒定速度（因为速度是矢量，所以速度恒定，方向和速率都要恒定）运动状态下的人为视定的空间坐标系。
速度：物体位移（是个具有运动方向的距离矢量）与物体完成这段位移所经过的时间的 在“当位移趋于0以及时间差趋近于0时”的比值的极限（速度定义的微分原理）。
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进入正题：
历史上的运动变换
在爱因斯坦之前，最重要的运动变换是 伽利略运动变换（或者称为牛顿运动变换，因为它是建立在牛顿创立的惯性系概念之上的）。
它认为：物体的运动满足：如果物体满足牛顿惯性运动条件（加速度为0，包含不受力的情况），那么物体的运动状况在一个假定静止的参考系K看来，可以由运动位移矢量r_(注：符号后面跟“_”表示符号代表的是个矢量。）和时间差标量t描述。而在一个在K看来以速度v_(方向和r_相同）运动的参考系K'看来，可以用位移r'_和时间差t'描述。
这个原则包含了伽利略的相对性原理和绝对性原理：
1对于同一个物体在同一个时刻（时间坐标）的运动状态，由于选择了处于不同的运动状态的观察角度(参考系），必然得出不同的观察结论描述。
2时间差对于不同运动状态的参考系来说都是等同的,两个物体之间的位移差距在任何惯性系看来都相等（很多书上没有强调）。
它的数学表述：
静止K参考系和v_速度（K中看K'的速度）惯性系K'参考系的时空描述变换满足：
t=t'
r_=r'_+v_*t'( 注意这里所有矢量方向相同，由于矢量与标量乘积是与因数矢量同方向的矢量，所以这个式子在量纲上没有问题）
牛顿运动学推证思想:
首先，为了方便观看，重复说明一下：物体A的运动状况在一个假定静止的参考系K看来，可以由运动位移矢量r_和时间差标量t描述。而在一个在K看来以速度v_(方向和r_相同）运动的参考系K'看来，可以用位移r'_和时间差t'描述。其中时间对于不同运动状态的参考系来说都是等同的，也就是无论如何都有t'=t。
K'参考系如果在K看来，运动位移应该是：任取一个时刻作为这个运动位移的开始时刻，如果整个运动位移经历时间差t(在K来看），那么K'参考系如果在K看来的运动位移应该是v_*t。
那么，我们要研究的运动物体A减去K'参考系的位移差（还是在K系角度看）就是Δr_=r_-v_*t。
反过来，从K'系看这个运动物体A，得到以下描述：
K'看来，K'系相对自身位移永远为0，K'系对自身的时间差永远为0。
K'系中物体A位移r'_,时间差t'。
则：在K'系看来，物体A减去K'系的位移差Δr'_=r'_-0。
由于伽利略绝对性原理2：“两个物体之间的位移差距在任何惯性系看来都相等”，那么无论在K或者K'观察，物体A减去K'参考系的位移差都是相等的。
则：Δr_=r_-v_*t=Δr'_=r'_-0。
即：r_-v_*t=r'_。
即：r_=r'_+v_*t'(其中t'=t)。
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进入正题前，先对一些基本问题进行解释。
我们今天对于空间的位置的标定，多借助的是所谓直角坐标系，也称为狄卡尔坐标系。这种坐标系的特点就是：
1假设空间中任何位置的物体的长度的度量，都可以采用相同的直线长度单位作为度量标准，按照沿着一条和物体的直线形状部分平行的直线累计物体包含多少长度单位的出物体长度。而同样的物体如果没有形变，它在空间任何位置被测量得到的结果都相同（长度的实数取值原理）。
2对于弯曲的物体或者比不是长度单位整数倍长度（去掉长度整数倍部分后多余部分比长度单位短）的物体，可以采用把长度单位进行细分，保持每个被细分出来的部分排列成直线后总长仍能保持长度单位的原长。细分的长度测量标准还可以保持类似的总量守恒性被再分。而曲线的一个局部可以看作是近似的微小的直线，与微小的直线长度一样，可以被已经被细分的长度标准度量。把一条曲线被局部测量的所有不重复局部的长度求和，就是曲线的近似长度。而如果对曲线的细分使得分段数接近无穷大，那么所有小段的总和在段数接近无穷时的极限就是曲线的准确长（曲线长的积分原理）。
3空间的不同维之间必须相互正交（几何上看来就是每一维和与这一维不同的其他各维均互相垂直，从向量角度看就是正交）。
4每一维存在一个直线坐标轴，这一维指所有平行于这一坐标轴直线的任何空间直线。这一维的直线都由这一维对应的坐标轴的长度单位度量长度。（对应向量空间的基向量集合）
5人为设定所有各维空间的坐标轴都相交于同一点，这一点叫原点O。原点O将每个坐标轴分成2部分，并规定2个坐标半轴部分中的一部分上的点的坐标符号为正，另一部分为负。按照坐标轴上的点A距离原点O的直线距离加上这点所在坐标半轴对应的正负号作为坐标轴上那点A的坐标，而平行于此坐标轴的直线上的点B的这一维坐标值相等于从该点B作垂直于这一维对应的坐标轴的垂线后垂线和坐标轴交点的坐标。
6对于每个坐标轴的坐标取值默认为全体实数，且每一维的长度单位都相同，即认为空间是从原点以同心球状发散的无穷广阔的直线性均匀的空间。（这和后来瑞曼的有限曲度空间坐标系不同）
对于时间，默认它是均匀分布的非直观物理量，它的方向是单一的，因此是类似一维空间直线的。它的测量对应于把人为认定是均匀性周期性的变化（称为标准变化）的进度的循环次数作为量度单位，人们通过拿这些人们认定的标准变化的进度去对比人为认定是和标准变化同步进行的被测量变化的进度，来得知被测量的变化持续了多少个标准变化的循环次数。人们假定他们的假定可行。时间的取值范围也是全体实数。
关于参考系：
参考系指的是研究运动物体的运动状态时，人为选择的一个被假定为0运动速度（静止）的方向固定的空间直角坐标系。
关于惯性系：
处于恒定速度（因为速度是矢量，所以速度恒定，方向和速率都要恒定）运动状态下的人为视定的空间坐标系。
速度：物体位移（是个具有运动方向的距离矢量）与物体完成这段位移所经过的时间的 在“当位移趋于0以及时间差趋近于0时”的比值的极限（速度定义的微分原理）。
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进入正题：
历史上的运动变换
在爱因斯坦之前，最重要的运动变换是 伽利略运动变换（或者称为牛顿运动变换，因为它是建立在牛顿创立的惯性系概念之上的）。
它认为：物体的运动满足：如果物体满足牛顿惯性运动条件（加速度为0，包含不受力的情况），那么物体的运动状况在一个假定静止的参考系K看来，可以由运动位移矢量r_(注：符号后面跟“_”表示符号代表的是个矢量。）和时间差标量t描述。而在一个在K看来以速度v_(方向和r_相同）运动的参考系K'看来，可以用位移r'_和时间差t'描述。
这个原则包含了伽利略的相对性原理和绝对性原理：
1对于同一个物体在同一个时刻（时间坐标）的运动状态，由于选择了处于不同的运动状态的观察角度(参考系），必然得出不同的观察结论描述。
2时间差对于不同运动状态的参考系来说都是等同的,两个物体之间的位移差距在任何惯性系看来都相等（很多书上没有强调）。
它的数学表述：
静止K参考系和v_速度（K中看K'的速度）惯性系K'参考系的时空描述变换满足：
t=t'
r_=r'_+v_*t'( 注意这里所有矢量方向相同，由于矢量与标量乘积是与因数矢量同方向的矢量，所以这个式子在量纲上没有问题）
牛顿运动学推证思想:
首先，为了方便观看，重复说明一下：物体A的运动状况在一个假定静止的参考系K看来，可以由运动位移矢量r_和时间差标量t描述。而在一个在K看来以速度v_(方向和r_相同）运动的参考系K'看来，可以用位移r'_和时间差t'描述。其中时间对于不同运动状态的参考系来说都是等同的，也就是无论如何都有t'=t。
K'参考系如果在K看来，运动位移应该是：任取一个时刻作为这个运动位移的开始时刻，如果整个运动位移经历时间差t(在K来看），那么K'参考系如果在K看来的运动位移应该是v_*t。
那么，我们要研究的运动物体A减去K'参考系的位移差（还是在K系角度看）就是Δr_=r_-v_*t。
反过来，从K'系看这个运动物体A，得到以下描述：
K'看来，K'系相对自身位移永远为0，K'系对自身的时间差永远为0。
K'系中物体A位移r'_,时间差t'。
则：在K'系看来，物体A减去K'系的位移差Δr'_=r'_-0。
由于伽利略绝对性原理2：“两个物体之间的位移差距在任何惯性系看来都相等”，那么无论在K或者K'观察，物体A减去K'参考系的位移差都是相等的。
则：Δr_=r_-v_*t=Δr'_=r'_-0。
即：r_-v_*t=r'_。
即：r_=r'_+v_*t'(其中t'=t)。
