太复杂了，四次可以搞定

水题，令f(x)＝x³-2x²＋1，
f''(x)＝12x-4
若a，b，c都大于等于1/3，则由琴生不等式，该题成立
不妨设a＜1/3
f'(x)＝3x²-4x，在(0，1/3)＜0
所以f(a)＞f(1/3)＝22/27
又f(x)＝x³-2x²＋1＝x²(x-2)＋1＝1-xx(4-2x)/2)≥1-32/27＝-5/27
所以f(a)＋f(b)＋f(c)≥12/27＞0
证毕

对这个题用拉格朗日乘数法显然成立...只需验证某个方程组只有唯一解

构造指数函数琴生，剩余的部分单调性。

偶然想到的一个证明

明显关于a的多项式系数都≥0，所以原式成立。

好