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回复:【技术】【转】当数学家开始玩DNF:详解DNF中的伤害构

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二、怪物防御、破招等伤害计算原理
先来谈怪物防御。
首先我们先来看这个:

25012的物理防御,减伤率是58.2%。

而10440的防御,减伤率是36.7%。
现在的游戏防御力设计,一般都是采用一个公式:
如果防御力为x,那么减伤率=f(x)/(c+f(x))
c代表常数,x代表防御力的函数。例如英雄联盟,减伤率就等于护甲/(100+护甲)。
那么DNF是否也类似呢?我们先来猜想f(x)=x的情况。
简单的一元一次方程,解得c≈18000(因为减伤率只保留了一位小数,所以这里是解了几个方程后采用的近似值)。
经过验证,对于90级的角色,此公式正确。
但此时我们注意到一点:
“被相同Lv的对象攻击时”
那么,DNF中是否存在等级压制系统呢?
肯定是存在的,不然也不会专门那么说。
那么我现在建立了一个小号,等级为17级,我把他的面板发上来给大家看一下。

此时再解方程:6549/(c+6549)=65.8%
c≈3400,注意到刚好是17的200倍。
那么我们猜想:c=等级*200?
于是我又拿了我的72级光枪过来:

c=14400,21837/(14400+21837)=60.261%,和显示的一样(四舍五入后)。
因此,我们得到结论:
减伤率=防御力/(等级*200+防御力)
而这个等级是攻击方等级还是防御方等级呢?这个我们接下来继续讨论。


IP属地:河南16楼2018-02-23 21:14
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    按照一般的机制来说,肯定是等级越高,伤害越高。
    那我们猜想,公式
    减伤率=防御力/(等级*200+防御力)
    中的等级是指攻击方等级。
    但数学研究不能只靠直觉,我们还得测试。
    怎么测试呢?当然是测试对于0防御来说的减伤率了,刚好,修炼场中有个0防御的垃圾桶。
    首先我去查了一下弗曼的数据:
    105弗曼,防御力为160841。
    那么如果是攻击方等级,实际伤害=0防伤害*18000/178841=0防伤害*10.064%
    如果是防御方等级,实际伤害=0防伤害*21000/181841=0防伤害*11.547%
    好的,工作已经准备就绪:

    接下来让我砍一刀试试看:

    emmmmm,我还是脱两件装备吧:

    3825440/38011164=10.064%,符合我们原先的猜想。
    所以得到结论:
    减伤率=防御力/(攻击方等级*200+防御力)
    这也就是所谓的等级压制,此外不存在任何由于其他等级原因造成的减伤效果(也就是不存在什么90级打105的卢克要减少20%伤害的说法)


    IP属地:河南17楼2018-02-23 21:14
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      接下来我们来分析一下无视防御的提升到底有多少
      设怪物的防御为c,那么减防前的伤害率(1-减伤率)
      y1=18000/(18000+c)
      假设减防率为x,那么减防后的防御力为(1-x)c
      减防后的伤害率
      y2=18000/(18000+(1-x)c)
      提升率λ=y2/y1=(18000+c)/(18000+(1-x)c)-1
      显然(也许并不显然),这是个平移后的反比例函数,中心对称点为(1+18000/c,-1)
      根据反比例函数的性质,我们知道,在x=1+18000/c之前,λ'(x)是递增的,因此我们知道:
      无视防御越高,提升率的增长速率也就越大。
      听不懂?

      没关系,简单地说:
      对于卢克怪物来说(防御力221307):
      当无视防御力为10%时,提升率为10.19%
      当无视防御力为20%时,提升率为22.69%
      当无视防御力为30%时,提升率为38.39%
      当无视防御力为50%时,提升率竟然达到了惊人的86%
      也就是说,无视防御的提升并非是简单的线性关系,并且实际上的提升率一定会比无视防御率要高。
      但是,虽然看起来无视防御的这个果子很好吃,但是狗策划数学会比我差?
      所以为了制约无视防御的变态效果:DNF怪物全部都有减防上限!
      就比如卢克,据说减防下限是146233,也就是减防率为33.92%,此时的提升率为45.71%。
      关于无视防御就说那么多,这里colg上面还有篇精品帖子,大家可以去看一下:
      http://bbs.colg.cn/thread-5633429-1-1.html


      IP属地:河南18楼2018-02-23 21:15
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        就是楼上的链接,计算减防的流程是:
        1.先计算固定减防,比如千蛛上衣
        2.然后计算百分比的角色技能减防和装备减防
        3.最后再乘算无视防御
        其中装备减防与装备减防,装备减防与角色减防之间是乘算的
        角色减防和角色减防之间,暗帝为乘算,其他保持加算,详情请戳:http://bbs.colg.cn/thread-7152073-1-1.html
        好了,关于防御就说那么多,接下来我们来聊聊破招的机制


        IP属地:河南19楼2018-02-23 21:15
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          刚刚测试了一下召唤

          104级卡利西亚斯,伤害率是28650/250195=11.451%
          20800/(20800+160841)=11.451%
          证明召唤类角色攻击时不是看角色等级,而是看召唤物的等级


          IP属地:河南20楼2018-02-23 21:15
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            接下来我们来谈破招。
            所谓破招,就是在怪物释放技能时所打出的攻击,破招攻击会无稀释的提升25%伤害。

            (不破招)

            (破招)
            10365969/8292785=125%。
            当打出破招攻击时 屏幕右边会显示破招的字样 旁白君也会说一声“counter”
            (在破招时释放控制技能会显示“强制控制”,旁白会说“super hold”)


            IP属地:河南21楼2018-02-23 21:16
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              但如果我们打开伤害面板,就会发现破招的伤害并非严格等于非破招的125%:


              15808125/11775740=134.2%,显然是比破招的125%伤害要高的。
              但是刚刚的测试过程说明,最顶上的伤害(也就是不附加白字的伤害)确实是成1.25:1的比例的,那么,问题是否出现在下面的白字呢?
              我只留下了一个10%白字的称号,然后用单打击技能测试这到底是怎么一回事。

              不破招,白字很听话,就是10%的伤害

              但是破招状态下,我们惊奇地发现,白字似乎有点高的离谱了?
              经过计算445256/3562048=12.5%=125%*10%
              也就是说,白字在计算的时候,再次计算了一次破招,这就叫做白字的二次破招。
              正因如此,我再刚开始介绍白字时,说它是DNF中最棒的属性,就是因为白字的二次破招机制可以打出1.25被倍于显示白字的效果。


              IP属地:河南22楼2018-02-23 21:16
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                当然,除了破招,白字还有一个更厉害的效果,那就是白字暴击:


                1图是宠物装备的7%白字暴击(暴击+破招后为10.5%*125%=13.125%=1360532/10395964),二图是万世3的15%白字暴击(暴击后为22.5%=1865871/8292764)。
                但其实这个暴击的意义并不大。
                第一,这个暴击并不受面板上的物理/魔法暴击率影响,而是受本身的职业影响,并且暴击率极低,保守估计5%不到
                第二,这个暴击只能对应生效于一个白字
                第三,这个暴击并不吃装备或者技能带来的暴击伤害加成
                所以这个白字暴击大概平均下来只能提供1%左右的伤害加成,意义并不是很大,也没有再去仔细研究的必要。


                IP属地:河南23楼2018-02-23 21:16
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                  三、简略介绍手动计算所打出的伤害的方式
                  在这一章开始之前,我发现许多吧友仍然对“提升率”这个字眼有着异常的理解。
                  现在我专门开一楼,给大家仔细的缕一缕提升率、稀释这些词到底是什么意义。
                  1.固伤、百分比职业伤害计算公式
                  在技能等级不改变的情况下,对于固伤职业:
                  伤害量∝(表示正比于,也就是和……成线性关系)力智系数*独立攻击力*属强补正*装备额外伤害附加比率*技能额外伤害附加比率
                  对于百分比职业:
                  伤害量∝物理/魔法攻击力*属强补正*装备额外伤害附加比率*技能额外伤害附加比率
                  这其中这些系数是什么意思呢?稍安勿躁,我将为大家一个一个的讲解。


                  IP属地:河南24楼2018-02-23 21:16
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                    1)力智系数
                    力智系数=力智/250+1
                    由上方公式可知:在其它条件保持不变时,伤害量与力智系数成正比
                    现在我来做一个小测试。
                    这里是一只力量3116的红眼:
                    力智系数应该为13.464

                    用血爆进行打桩测试,伤害量为

                    现在+1500四维试一下,力量变成了4616,力智系数就应该变成了19.464,那么我们猜想:
                    伤害量应该等于115 706 7*19.464/13.464=167 269 400
                    废话少说,打桩试一下

                    误差非常小,所以可以认为该计算力智系数的公式准确。
                    结论:
                    在其它条件保持不变时,伤害量与力智系数(或力智+250)成正比


                    IP属地:河南25楼2018-02-23 21:17
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                      而对于百分比职业来说,力智难道一点意义都没有吗?
                      因为刚刚不是说了吗?
                      百分比职业的伤害∝物理/魔法攻击力
                      但其中这个物理/魔法攻击力是怎么来的?这值得我们细细研究。
                      直接抛出结论:
                      物理/魔法攻击力=武器攻击力*力智系数*技能提升物理攻击力*(1+三攻)*(1+斗神补正+宠物技能补正)。
                      什么是“武器攻击力”?
                      也就是直接写在你武器面板上的攻击力,比如:

                      红圈标注的就是武器攻击力。
                      那最上面的物理攻击+1631,又是什么意思呢?
                      简单计算就可以发现,(72/250+1)*1267=1631
                      因此,那个1631实际上是武器提供的力智换算成力智系数以后,再乘上武器攻击力的物理攻击力。
                      实际上这个数值没有任何意义,无视掉就好,我们需要的是详细信息中的物理/魔法攻击力。
                      对这个公式:
                      物理/魔法攻击力=武器攻击力*力智系数*技能提升物理攻击力
                      其实对所有职业都生效,只是说固伤职业打出的伤害和物理/魔法攻击力没有关联而已。
                      比如现在我又拿出刚刚那个红眼:
                      我们的武器攻击力一共是暗影蔽日的1023+赛亚人的112+兽人守护神(无宝珠)的30+绿色宠物装备的30=1195
                      那么物理攻击力就是1195*(3116/250+1)=16089.48

                      而根据数学知识,我们知道:
                      如果y与a*b成正比,那么当a不变时,y与b成正比,反之同理。
                      也就是说,百分比职业的公式实际可以改写成:
                      伤害量∝力智系数*武器攻击力*属强补正*装备额外伤害附加比率*技能额外伤害附加比率
                      这是不是和固伤职业有些相似了呢?


                      IP属地:河南26楼2018-02-23 21:17
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                        那么刚刚提到了三攻、斗神补正、宠物技能补正,我们就来测试一下是不是究竟如此。

                        现在如果我带上灵魂猎者(20%三攻),因为项链对力量没有影响,物理攻击力应该会变为60573*1.2=72687.6

                        结论正确,三攻会直接加成物攻面板。
                        那么如果我们现在吃一个斗神,那面板将会变成72688*1.12=81410.56?
                        吃一个试试看。
                        结论正确。
                        那我们试试宠物技能:
                        如果是和斗神加算,那么面板就变成72688*1.22=88679.36
                        如果是和斗神乘算,那么面板就变成81411*1.1=89522.1

                        证明宠物技能是和斗神加算的。


                        IP属地:河南27楼2018-02-23 21:17
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                          那对于固伤职业的独立攻击力,是否是一样的效果呢?
                          这里时间有限,我就直接抛出结论了。
                          三攻装备(清泉,小魂链,混沌,黑暗祭礼)会直接进图百分比增加独立攻击力。
                          但是斗神和宠物技能,不会加成三攻,是直接作为技攻的形式给予伤害加成,并且这两项也是加算,
                          也就是宠物技能相当于10%技攻
                          斗神相当于12%
                          斗神+宠物技能相当于22%技攻。


                          IP属地:河南28楼2018-02-23 21:17
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                            重新说一下:
                            感谢@ALO诗妹 告诉我的这个对于固伤职业有较大提升的药物(在商城的光明之心礼包中购买):

                            我们选择了银光落刃这个技能来测试这个药物的强弱,因为空中刺击是百分比,冲击波是固伤。
                            下图为吃药前后的伤害。


                            百分比部分225295/204765=1.1,和药物描述相似
                            固伤部分433024/357970=1.21,刚好是1.1的平方
                            这个药物的原理应该是:
                            既提升了10%的独立攻击力,又像大妈那里买的药提供了10%技攻
                            也就是两者乘算,一共21%加成。
                            那对于混伤技能,是怎么计算的呢?
                            我们选择三段斩作为参考技能。(为了降低理解难度,我没有点血气唤醒和二觉被动,也没有开暴走)


                            吃药前的伤害:16031
                            百分比部分是2629*1.98=5209
                            固伤部分是16031-5209=10822

                            那么此时我们有三种猜想:
                            1.吃药后提升率为10%,伤害为17634
                            2.吃药后提升率为21%,伤害为19398
                            3.百分比部分提升10%,固伤部分提升21%,伤害为5209*1.1+10822*1.21=18825
                            吃药后测试,伤害为18815,证明猜想3正确

                            因此,我们得出结论,这个药对百分比技能或者技能的百分比部分提升率为10%;
                            对固伤技能或者技能的固伤部分提升率为21%。
                            (当前日期是2018.02.22,这个药估计是个bug,不知道哪天会修复)


                            IP属地:河南29楼2018-02-23 21:18
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                              如图是对血爆的测试:
                              不吃药:

                              吃斗神:

                              吃光明之心的勇士之吼:


                              IP属地:河南30楼2018-02-23 21:18
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