《易经新论》连载（10）：二进制
数千年来，人们长期徘徊在研究《易经》的大门之外，这里面当然有许多原因，其中最重要的一点是人们没有参透《易经》的基础知识，直接的说，就是人们没有领悟《易经》与二进制的关系。
二进制体系是《易经》的数学基础，这是一套自然科学的体系。所有的卦辞与爻辞构成一套社会科学的体系，自然科学的体系与社会科学的体系相结合，这才构成完整的《易经》的思想体系。在以往的研究中，人们在没有形成自然科学体系的情况下，将零散的、甚至是错误的卦象关系生硬的与卦爻辞相结合，因此难以得出正确的结论，这是长期以来对《易经》进行研究却较少成果的重要原因之一。
对《易经》的全部诠释中，以二进制与数学作为研究基础与应用基础，时时处处都要用到卦象与数字的关系，也因此能够有所收获和突破，得到一个全新的《易经》思想体系，有关十个突破性结论将在后面的连载中刊出。
《易经》的卦象形成一套严密的二进制数学体系，它们的卦象严格遵循二进制的表示方式，它们的数字严格遵循二进制的运算规律。在这套体系中，不仅仅反映与应用有关的数学规律，在其中还蕴含着二维与三维的几何图形，还蕴含着静态与动态的运动过程，甚至还蕴含着《易经》所独有的数学规律。
可以说，离开了二进制想研究《易经》就寸步难行。
一、二进制的基础知识
1、二进制的表示
众所周知，现代计算机的逻辑运算采用的是二进制技术，二进制的形式在现代技术中具有不可替代的作用，对于新科技的发展具有革命性的意义。但二进制的形式不是现代才产生的，由此上溯至五千年左右，中国古人就已经在熟练应用二进制的表示与运算。
二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。在二进制中基数为2，它们是0与1，每位满2即向前一位进1， 这两个基数的任何组合可以组合出任意数。
2、二进制的运算
在数字的表示中有位权的概念，位权即是位置本身所具有的数量级别。它使一个表数符号在不同的位置上所代表的数值不同，二进制的位权是2的幂，十进制的位权则是10的幂，
一个数字的表示是由基数和位权共同完成的，如二进制的1101，其每一位对应的位权为：
这里每一位表示的数值是8、4、0、1，从这个二进制的四位数得到的十进制数是13：
所以（1101）2表示的是（13）10。
同理，十进制数如8302每位对应的位权为：
在实践中存在各种进制，各种进制之间都可以进行转换，这里只介绍二进制与十进制之间的转换。从二进制转换成十进制的方法是“按权展开求和”。还是以（1101）2为例，将其按位权展开，得到图2-2，通过求和计算，也就得到了它的十进制表示方式为13。
十进制转换成二进制，方法是“除以2取余逆向排列”。以89为例，按右式计算，得到（89）10 =（1011001）2。
十进制转换成二进制，方法是“除以2取余逆向排列”
二、传统诠释中的错误
此前，一些论易的著作中也有谈到八卦卦象与二进制的关系，这里面有一个错误，就是将卦象表示二进制数的方向搞反了，这里是从下往上读，如艮卦，读为001，十进制数表示的是1，而正确的应该是从上往下读，同样如艮卦，读为100，十进制数表示的是4。
三、八卦数字的正确表示
八卦的正确卦序
这里面的卦象由阴爻与阳爻两种元素组成，在二进制中是由0和1两个基数组成，如果将0与阴爻的- -对应，将1与阳爻的—对应，就能得到卦象与二进制数的对应关系。卦象是由下向上排列，二进制是由右向左排列，按照这个顺序，可以得到八卦对应的二进制数，再将二进制对应的十进制数填上去，就如图2-5所示。
图中卦象对应的二进制数通过前面所述的方法可以很简单的转换为下面对应的十进制数，这里不再赘述，读者有兴趣可以自己尝试。
从图2-6可以看出，传统的八卦卦象与现代的二进制有完全的对应关系，或者直截了当的说，传统的卦象就是二进制的表示和应用。关于这个结论，到此为止读者可能还不一定十分认同，但这是事实，不仅如此，这其中还蕴涵着许多奥秘，在之后的章节论述中将逐步展开。
在这里有一点必须着重指出，在之前的一些著作中也谈到八卦卦象与二进制的关系，但他们给出的关系是是错误的，
他们将二进制与卦象的对应卦象搞颠倒了。如兑卦卦象是☱，二进制对应的数应该是3，而不是6；同理，巽卦卦象的二进制数应该是6而不是3。由于位置关系搞反了，所以往下的研究就无法进行了。
四、六十四卦数字的正确表示
八卦卦象与二进制数的对应关系已经确定，六十四卦与二进制数同样有对应关系，更确切地说六十四卦卦象就是二进制数从0—63的顺序排列，也就是二进制的应用，图中将其详细列出，使读者一目了然。
数千年来，人们长期徘徊在研究《易经》的大门之外，这里面当然有许多原因，其中最重要的一点是人们没有参透《易经》的基础知识，直接的说，就是人们没有领悟《易经》与二进制的关系。
二进制体系是《易经》的数学基础，这是一套自然科学的体系。所有的卦辞与爻辞构成一套社会科学的体系，自然科学的体系与社会科学的体系相结合，这才构成完整的《易经》的思想体系。在以往的研究中，人们在没有形成自然科学体系的情况下，将零散的、甚至是错误的卦象关系生硬的与卦爻辞相结合，因此难以得出正确的结论，这是长期以来对《易经》进行研究却较少成果的重要原因之一。
对《易经》的全部诠释中，以二进制与数学作为研究基础与应用基础，时时处处都要用到卦象与数字的关系，也因此能够有所收获和突破，得到一个全新的《易经》思想体系，有关十个突破性结论将在后面的连载中刊出。
《易经》的卦象形成一套严密的二进制数学体系，它们的卦象严格遵循二进制的表示方式，它们的数字严格遵循二进制的运算规律。在这套体系中，不仅仅反映与应用有关的数学规律，在其中还蕴含着二维与三维的几何图形，还蕴含着静态与动态的运动过程，甚至还蕴含着《易经》所独有的数学规律。
可以说，离开了二进制想研究《易经》就寸步难行。
一、二进制的基础知识
1、二进制的表示
众所周知，现代计算机的逻辑运算采用的是二进制技术，二进制的形式在现代技术中具有不可替代的作用，对于新科技的发展具有革命性的意义。但二进制的形式不是现代才产生的，由此上溯至五千年左右，中国古人就已经在熟练应用二进制的表示与运算。
二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。在二进制中基数为2，它们是0与1，每位满2即向前一位进1， 这两个基数的任何组合可以组合出任意数。
2、二进制的运算
在数字的表示中有位权的概念，位权即是位置本身所具有的数量级别。它使一个表数符号在不同的位置上所代表的数值不同，二进制的位权是2的幂，十进制的位权则是10的幂，
一个数字的表示是由基数和位权共同完成的，如二进制的1101，其每一位对应的位权为：
这里每一位表示的数值是8、4、0、1，从这个二进制的四位数得到的十进制数是13：
所以（1101）2表示的是（13）10。
同理，十进制数如8302每位对应的位权为：
在实践中存在各种进制，各种进制之间都可以进行转换，这里只介绍二进制与十进制之间的转换。从二进制转换成十进制的方法是“按权展开求和”。还是以（1101）2为例，将其按位权展开，得到图2-2，通过求和计算，也就得到了它的十进制表示方式为13。
十进制转换成二进制，方法是“除以2取余逆向排列”。以89为例，按右式计算，得到（89）10 =（1011001）2。
十进制转换成二进制，方法是“除以2取余逆向排列”
二、传统诠释中的错误
此前，一些论易的著作中也有谈到八卦卦象与二进制的关系，这里面有一个错误，就是将卦象表示二进制数的方向搞反了，这里是从下往上读，如艮卦，读为001，十进制数表示的是1，而正确的应该是从上往下读，同样如艮卦，读为100，十进制数表示的是4。
三、八卦数字的正确表示
八卦的正确卦序
这里面的卦象由阴爻与阳爻两种元素组成，在二进制中是由0和1两个基数组成，如果将0与阴爻的- -对应，将1与阳爻的—对应，就能得到卦象与二进制数的对应关系。卦象是由下向上排列，二进制是由右向左排列，按照这个顺序，可以得到八卦对应的二进制数，再将二进制对应的十进制数填上去，就如图2-5所示。
图中卦象对应的二进制数通过前面所述的方法可以很简单的转换为下面对应的十进制数，这里不再赘述，读者有兴趣可以自己尝试。
从图2-6可以看出，传统的八卦卦象与现代的二进制有完全的对应关系，或者直截了当的说，传统的卦象就是二进制的表示和应用。关于这个结论，到此为止读者可能还不一定十分认同，但这是事实，不仅如此，这其中还蕴涵着许多奥秘，在之后的章节论述中将逐步展开。
在这里有一点必须着重指出，在之前的一些著作中也谈到八卦卦象与二进制的关系，但他们给出的关系是是错误的，
他们将二进制与卦象的对应卦象搞颠倒了。如兑卦卦象是☱，二进制对应的数应该是3，而不是6；同理，巽卦卦象的二进制数应该是6而不是3。由于位置关系搞反了，所以往下的研究就无法进行了。
四、六十四卦数字的正确表示
八卦卦象与二进制数的对应关系已经确定，六十四卦与二进制数同样有对应关系，更确切地说六十四卦卦象就是二进制数从0—63的顺序排列，也就是二进制的应用，图中将其详细列出，使读者一目了然。
