这一部分是关于洛伦兹变换的：
这一次我们不用火车实验和直角三角形，而是用洛伦兹变换来讨论相对运动的问题。
说，有相对运动的两个惯性系S和S'，它们之间的相对速度为v。
相对速度为v，很有技巧性：虽然S和S'的本质差异，就是绝对速度c和c'的差异，但这也只是一个视角。还有一个视角：若S‘的单位长度（长度量子）相对于S，增长了dL，且S'的单位时间（时间量子）相对于S延长了dT，那么，我们也可以认为S的单位长度比S'缩短了dL，且S的时间单位时间相对于S'加快了dT。
虽然一个增加，一个减少，但dL/dT却是同一个数值（绝对值相等）。
这其实也意味着，相对运动的过程，既可以是由一方引起的，也可以是由两方引起的。换句话说，观察者C不必站在A的视角上理解整个过程。虽然说C并不真的客观，但相对速度v，对于相对运动的A和B而言，数值总是一样的，不受C的位置或者速度影响。
上述说法似乎没有问题，但确实还有一个问题：说长度和时间的增减，增减后的结果，到底是按照什么来算的？
比如说，最开始的时候A和B的单位时间都是1秒，而后来A没有变化，B变化了20%，也就是增长为1.2秒。单位长度也从1米，增长到1.2米。这个时候，单位变了，那么B的单位时间对于B而言，是1.2秒吗？
当然不是，B的单位时间对于B而言，还是1秒。不然就不是B的单位时间了。

这个图说明的就是洛伦兹变换。
对于重叠在一起的X轴而言，同一个点的坐标，对于S和S’分别叫做x和x'。
也就是最右边的那个点。
因为光速不变，时间t'和t却不同，所以对于光而言，从S的原点（最左边的点）出发的光，会和从S'的原点（中间的点）出发的光，最终在x或者x'（二者是同一个点）相遇。所用时间分别是t'和t。
这时候可以写出两个方程：

这里虽然没有说，两束光同时从S和S'的原点发出，但是，我们可以猜到这一点必须成立。
两个原点之间的距离，对于S而言，则是vt，对于S'而言，则是vt'。
所以从图上看，在各自的时空观之下，似乎

同时，

也就是

但明知道t和t'不可能相等（相等的话就是牛顿时空观了），所以不可能有

和

同时成立。也就是说，这个时候，“看图说话”的做法是不可取的。

这一部分可以说是狭义相对论两种理解得以取得共识的关键论述，也是光速为什么可以超越的解释：
先前的讨论，就困在这个地方：
如果知道了到底谁被加速，是A还是B，那就不需要复杂的平方开平方形式，或者说，这么复杂的k。但你也不能认为，写出这种形式就不对。两种理解都没有问题，只是站的角度不同。
既然如此，那方程上就一定可以体现出两者得以沟通的可能性，那么这个可能性在哪呢？
再回顾一下勾股定理的导出过程，

可以发现，问题的解答就在这一步：

做一下代换，首先将左边的c换成绝对速度形式c'，引入比例常数k或者k'，但在后面并不会使用它。

这样的话，方程就可以化成这种形式：

把这种形式和勾股定理形式类比，给出对应定义：

马上就可以得到：

也就是：

看公式可能让人头痛。用语言说明一下，这到底是什么意思。
一加一减相乘的形式，让人想到勾股定理。而沟谷定理的本意，是若干周期加若干偏移量之后，求其等价的周期有多大。也就是说，这里一定有周期和偏移量存在，或者说，一定是周期性和有限性导出的二维结构。所以看到这种东西，就跑不掉是三角形的问题。这是一方面。而另一方面，这里的二维结构的产生过程，反过来就是消解过程，二维结构可以重新回到一维，也就是求周期加若干偏移量之后对应的周期（这是一维的，只是它说的是第二维），所以需要的时候，反着用就行了。
但一切的前提，必须有周期性。这里光速就承担这个责任，当我们把光速定义为ai的时候，其实a就是1，光速就是i，这样说最简单。而v就是b，在周期之内存在（此处要求v不能大于或者等于c，如果大于可以取模），就是偏移量。
这样理解，才能引入负数的补数概念，也就是说，减去b，就是加上负的b，负的b只是被加在这个周期之前的b而已，这和加在后面没有区别。所以才能有ai+b等于ai-b的形式。这样的话，一加一减的相乘形式，就直接化为平方形式，平方开平方之后，又得到线性的结果。
这个结果，就是我们先前说的绝对速度c'（虽然用k表示和c的关系，但是此处的k，不必等于洛伦兹变换中的k）。
到这里，两种观点就统一了。洛伦兹变换或者火车实验的观点，基于不知道谁被加速了，所以才会出现一个用于调和矛盾的k，而一旦知道到底谁被加速了，k就不需要了。我们可以直接用绝对速度的方式来理解运动的速度到底有多快，而不会出现k造成的问题：分母不能为0，或者负数开平方。
在真实的时空旅行场景中，谁被加速了，是一定可以知道的。因为那就是我们要使用的飞行器，飞行器相对于地球高速运动，被加速的一定是飞行器，而不是地球！所以最终使用这个方程的时候，是非常简单的，也是没有那些不必要的限制的，或者说，实现实质上的超光速，一点都不难；相对速度的存在，就意味着，超光速是我们每天都在做的事情。剩下的无非是超出多少而已。

如果再被删掉，我再贴一次。如果贴了之后再被删掉，放心，我绝不会再再贴第三次。
很简单，要写字，有的是地方，不是吗？

因为帖子的顺序被打乱，一些重要信息似乎还得再说明一次。
相对速度v，为什么不能大于光速c？
这是因为，这个速度本质上是要靠光的反射来测量得到的。
c'=c-v
v=c-c'=L/T - L/T'
A认为B以速度v离自己远去，它用的是自己的长度单位L，但不能用自己的时间单位，只能用B的时间单位T'，这样才能得到不是c的相对速度v。如果用B的长度单位L’，那就得到
c=L/T = L'/T'
v=c-c' = L/T - L'/T' = 0
这就不是相对运动，而是相对静止了。
回到
v=c-c’=L/T - L/T'
T'应该总是大于T，v作为差值，才能大于0。但无论T'多大，L/T'也总是大于0，所以v不能得到c。
然而，再回忆一遍，产生这个效果的，是A坚持认为B和自己的长度单位是一样的，或者说A认为，B运动于A所在的空间中，这个数值当然是一样的。但现实的情况，是B作为一个惯性系，它自己就定义了自己的时空。时间的单位和空间的单位都可以由他自己定义的，而不受A的观察的限制。
所以B的变化，完全可以超出A观测的极限，也就是说，A通过发出光，并等待光的返回的方式来测定B的位置和速度的做法，并不总能实现。
虽然说
c=L/T=L'/T'
看上去A和B拥有一样的光速。但是A和B并不具有同样的时空观念：这就像是
2=10/5
2=8/4
比值都是2，但是基数不同，相同倍数之后结果也不同。不同的基数就定义了不同的时空观。
c=L/T同时c=L'/T'总是成立，是因为观察者（无论A还是B）是人，这本质上是人对于时空的认识的体现，符合人择远离，只要A和B都是人，结果就是如此。而这个和相对运动并不矛盾。因为那个差异，来自于4和5（或者8和10），而不来自于2和2（没有差异）。
所以如果严格要求，A必须可以通过光来测量B的位置和速度，那就相当于要求了在这个过程中，
c'=L/T'
中的T'不管怎么变大，也不会让c'等于0（这里先不考虑1/i极限存在的问题），所以v也不可能等于c，更不可能大于c。
但是，一旦B的T'（基数），达到某个程度，使得L不再能够描述B的长度：比如说，就是B的长度量子开始小于A的长度量子，就像你没法用单位1来度量0.5，这时候
c'=L/T'
就没法写出了。
一方面这意味着用测量光的返回来测定B的位置的做法在此失效，另一方面则说明：B的速度不受限于A的观察，这个现实，必定会体现出来。
所以从这个角度来说，一个越来越小的c'，却不能等于0或者小于0的c'，用处并不大。因为它无法去描述B脱离观察者的虚假束缚之后的情况。而相反，
c'=c+v
则可以很好的表达所有情况。
但这里也有一个问题，就是c本身，是一个周期概念，v是一个同类的概念。这就相当于，7对于周期4而言，是什么意思？意思就是，
7 mod 4 = 3
也就是说，会出现环绕，那些大于c的部分会被模掉，剩下的部分仍然小于c。
由此，你也完全可以认为v是必须小于c的：因为它环绕后的结果就是如此。
这也造成了c'不会大于2c的结果。
但是，这无所谓，有所谓的是，c也好v也好，本质上所对应的密度提升有多大，那个值是不会环绕的。
也就是说，最终也一定有一个速度，它的本质就是长度比时间，就是你在多长时间里面可以走多远，
它无所谓环绕不环绕的问题。而使用
c'=c+v
虽然还是会环绕，但是比c'=c-v要好。
而如果彻底放弃周期加偏移量的形式（c'=c+v其实就是c'=i+b），
而使用其数值形式，比如说前面提到的j+6的数值就是5，6j+1的数值是30
在这个基础上讨论的速度，才是真正的绝对速度。
当然那个速度是多少，也是可以算出来的。
还有一个常见的疑问：为什么没有什么实验支持微观粒子能被加速到超光速？其实就是能够实现，也不会体现为这个结果。何况你用来加速粒子的手段，都是光速以及光速以下的。
实现超光速，只能通过惯性系自己去加速自己来实现。而目前的，使用动量守恒定律的方式，是没法做到的：能量不足，燃料不够是最大的问题。
微观粒子实验中，你不可能坐在粒子上面去给它加速，你也不能使用更高密度的磁场来给它加速（这里的密度是网孔意义上的密度，不是磁感应强度B，虽然它也是磁通量密度），所以这事情总是不能成功。
这个现实会让上面所有的讨论都只能纸上谈兵。
真的就没有办法吗？
当然有办法，只是到现在为止，还没有说到它而已。

当i=10，b=8,
(i+b)^2=(10+8)^2=18^2=324=18^2
(i+b)(i-b)=(10+8)(10-8)=36=6^2
你说，
(i+b)^2=(i+b)(i-b)
这种写法能对吗？肯定不对啊！
那么，为什么能用这种方式来化简，或者解释狭义相对论呢？
这个问题的解答，在于勾股定理到底是什么意思上。
这件事到现在，我觉得有必要说清楚了。

申请恢复帖子，一共5篇，2篇被恢复，3篇获得如下回复：
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亲爱的yyl_new:
您好！您所反馈的内容因违反《百度贴吧协议》故被删除，不予恢复。感谢您的反馈。
以下为申请恢复的贴子详细信息
贴子链接:http://tieba.baidu.com/p/5553740086?pid=119230927705&cid=0#0
贴子标题:回复：求教一个数学问题
发贴时间:2018-04-18 05:33:26
申请恢复理由:请恢复学术讨论的帖子，谢谢：恕我实在找不出违规的地方。
==============================================================================
请问，能给出具体原因么？哪些内容，违反《百度贴吧协议》哪一条款？
给出必要信息，以帮助他人遵守协议，是不是一种最基本的负责任的态度的体现？
若今天咱们把这些记录在这里，由未来的人评价，你觉得这种做法，会得到何种评价？

首先不要
ai+b的形式，我们把它等比化成
i+c的形式，其中c=b/a
这样的话，i作为周期（或者实拍总量），c要求不能大于i，就作为周期中的偏移量。
我们现在用自然数来举例子，比较简单。
比如，让
i=10, c=8
周期加偏移量得到
i+c=10+8=18
18是震动总量
那么，周期是多少?是10吗？
因为用的都是整数，我们也使用
x+1=0
的规则。
那么实际上，周期不是10，而是11。
因为必须有空拍，周期才能被区分，而这里节拍的最小单位是1个，所以必须有1个空拍，
结果就是周期为11拍。
一个度量结果为，周期11拍（10个实拍+1个空拍）的震动，对它做一个偏移操作，偏移量为8拍，之后，得到的一个新的震动，它的周期“最好”是多少？
这个问题就是勾股定理所对应的复数形式，所提出的问题。

我们知道复数的两种形式：
x+1=0
x+1/x=0
无论哪一种形式获得的单位，其平方一定是实数。
第一种获得的单位是-1，其平方为+1，是实数；
第二种获得的单位是i，其平方为-1,也是实数。
作为这两个单位本身而言，都不是确定性的数，因为要确定它们，需要知道周期有多大。
但前者有一个好处，它可以用一次 运算间接获得，而后者必须用两次运算间接获得（先减再开平方）。
但不管怎么样，只要引入平方，二者就没有实质的区别了。
所以无论选择哪种定义方式，都可以用平方来处理：用平方消去区别，获得统一运算结果。
而这个统一的结果，就是震动总量的多少。

现在我们要做的是“偏移操作”，在周期性前提下，这也叫“移相”。
那么，怎么才算是移相呢？
比如上述11拍的震动，本来和其它震动都是对齐的，也就是实拍都一起开始一起结束，空拍也是一样。
现在，让这个震动开始第一个实拍的时间，比其它震动的第一个实拍的时间，晚8个节拍。
那么显然，它结束的时间，也要比其它震动晚8个节拍。
这就是移相。
我们想要的是，
i+c=11+8=19
但这里有一个空拍，因为我们要的是震动总量，所以空拍不算，认为周期长度为10。那就是
i+c=10+8=18
这是这个周期结尾的时刻（相对于其它标准周期）。
结尾在18，也就是下一个周期的8；
周期长度为10，则起始于上一个周期的8。
上一个周期8的位置，距离这个周期为
10-8=2
而这个部分，正好也是空拍所在的地方。
经过这个移相操作，我们就获得了这样一个震动：它的实拍个数为18个，其中2个既可以认为是实拍，也可以认为是空拍。如果认为是实拍，那么总共18拍，就会在10拍周期上进行环绕，结果是8拍。也就是说，这次移相之后，实拍对实拍的对应结果，周期变成了8拍（算上空拍是9拍）。
如果认为那2拍是空拍呢？
我们知道，一个周期必须有1拍空拍。如果有2拍空拍怎么办？或者你把2拍当成1拍，那么实拍也要缩小一半。但这是在没有参照物的前提下。若还有其它参照物，这个做法就不可取了。由于没一个空拍必须对应一个周期，那么这两个空拍就要对应两个周期。而现在周期是18（那2拍即是实拍也是空拍），两个周期的震动总量就是18*2=36.
也就是
(10+8)(10-8)=36
这36个震动，如果是某个周期的重复结果，那就是我们想要的。
是哪个周期的重复结果呢？
周期9重复4次？周期2重复12次？
不要忘了，这个震动总量，是实拍和空拍无法区分造成的结果，也就是说，那个周期的实拍和空拍数量无法区分，无法区分的数量就是相等的数量。所以这36拍，就应当是6个周期，每个周期6个实拍，一个空拍（实际上是42，但是空拍不算在内）。
也就是说，这个周期数，是36的平方根。
(10+8)(10-8)=10^2-8^2=36=6^2
这6拍，是10拍周期在8拍移相过程中，得到的既可以是实拍，也可以是空拍的，10拍对应物，8拍则是必须是实拍的对应物。

没有选择3,4,5，是因为它们的间距太小。
6,8,10，作为举例子用的勾股数，更好一些。
虽然我没有画这个三角形，想必你已经看到了它的样子。
不难看出，斜边10，是最先出现的，长的直角边8，是偏移量，6则是“模棱两可”的2拍产生的后果。
对应于三角函数，
cosA=8/10
sinA =6/10
这是因为sinA本质上是要带着i的。也就是说，6也是周期。
A角则是原始周期和偏移量的夹角。
所以前面说角度可以理解为占空比，是一样的意思。只是这时候偏移量在一个周期之外，
而不是在一个周期里面。
并不是因为平方有什么特别之处，而是因为“名义上的”震动总量守恒。
虽然周期18并没有出现两次，或者说，不必须出现两次，但是若总能得到有效的周期6，那么就必须假定它至少出现两次。
平方并不特别，开平方才是特别的。因为要求实拍和空拍个数相等，这就要求了周期长度和周期重复次数必须相等，这两者相乘得到一个震动总量，也就是同一个数自乘得到它的平方。如果继续要求重复的次数和上一个重复的次数相等，则得到立方；如果要求所有的层次上的重复次数都和周期相等，那就是维数。

我们似乎习惯于，先画两个垂直的直角边，再画斜边，于是也习惯于认为斜边导出于直角边。
但上述说明否定了这个想法。
实际上上述说明引入了更好的视角：在周期10上加一个偏移量8，就得到6个周期的周期6。那就是说，加的偏移量越大，得到的重复周期量就越小。假设加上的偏移量（类比于8）非常接近10，那么垂直于这个偏移量的重复量（类比于6）就非常小；反之，加上的偏移量非常小，则垂直于这个偏移量的重复量就非常大。
但是不管怎么说，偏移量和重复量，都不会达到原来的周期10。但无论偏移量还是重复量，都不影响10本身。所以移相操作可以不断继续下去。不断移相可能会出现循环，也就是再次和其它参照物的震动形式对齐。这就画出了圆 - 由周期10的端点链接成的多边形。
狭义相对论，无论火车实验还是洛伦兹变换，都可以将相对速度类比于移相。这按说是没有问题的。但问题出在，速度意味着相位。而速度总是要和时间相乘来获得长度。那么就相当于相位变化要和时间相乘而获得相差。
可是从上面的分析可以看出，若真得让速度所代表的相位和时间相乘，那么随着时间的增长，速度所代表的相位就会增长，对应的速度就会增长，也就是说，运动会从匀速直线运动变成匀加速直线运动。
除非，这个相位要被限制在每一个时间量子里面。
被限制在周期中，不能影响其它周期的，不叫相位，叫占空比，相位可以跨周期移动，占空比不行。

现在回到最开始的问题
(10+8)^2显然不等于(10+8)(10-8)
但是求(10+8)^2 是为了求周期加偏移量之后的效果。
平方的目的是为了获得实数，消去虚数单位（无论是i还是-1）。
而真正要计算移相的效果，用的方式必须是
(10+8)(10-8)
的形式，这样算出来的数才对。
所以从概念上来理解
(ai+b)^2=(ai+b)(ai-b)
的意思就明白了：并不是数值上相等，而是方程所表达的含义是一样的。

为了避免这种混淆，我们可以试着引入一个新的操作符（运算符），叫做“移相”。
按照数轴从小到大的方向，我们引入<-和->分别叫做左移和右移。
那么以后我们就不用写那个容易混淆的
(ai+b)
而是写
(ai->b)
意思不是从ai到b，而是在ai的基础上右移（正向移动）b个偏移量（可以换算为相位）。
比如说
(10->8)
意思就是
(10->8)=(10+8)(10-8)
也就是在这个过程中周期首先扩展为18个实拍，2个空拍（也就是2个周期，每个周期18个实拍，1个空拍），然后可以继续用平方根的方法取得其等效周期和重复次数，也就是6。对应的角度就是arccos(8/10)=36.87度。
也可以反向移动，
(10<-8)=(10-8)(10+8)
作为震动总量，显然是一样的，也是36，所以对应的等效周期长度和重复次数也都是6。
这样的话，相对运动
(c-v)(c+v)和(c+v)(c-v)
的意思就是
(c->v)和(c<-v)
也就是惯性系A的周期左移v和惯性系B的周期右移v产生的效果是一样的。
这里其实含有很多信息。
比如惯性系A若被认为是运动的，那么它的左移为正向，意思说的是，它由此建立了一个空间度量方式，
它的前面是坐标轴的正方形，后面是反方向。往前数n个周期，就是n位置，周期为单位长度。
而驱动这个度量方式的，是时间，假想的一直运行的时间。在A的运动过程中，A的相位不断的变化，
从0度，变成90度，变成180度， 270度……720度……1440度，按照角度不环绕的原则，
可以一直进行下去（若观察者能够做到的话）。
所以这里隐含了一个理解：坐标轴上的位置，就是相位；而位置的差异，就是相差。
而单位时间中的相差，就是单位施加中的位置差异，就是速度。
当然，因为周期长短不同，所以长度量子也不同，所以对于A来说，这个坐标轴的时空疏密，
与对于B来说，反方向建立的坐标轴的时空疏密，也不同，这种不同就是相对运动的本质。

关于
(10->8)=(10+8)(10-8)
不难看出，
(10->8)=(10+8)(10-8)
(10->-8)=(10-8)(10+8)=(10<-8)
向左移动一个负的偏移量，和向右移动一个正的偏移量是等价的。
但是，不要认为这个运算否认宇称不守恒（宇称不守恒，可以理解为，左和右并不是真正对称的），当我们讨论的只是相位，而不去辩驳数轴的正方向以何种原则建立的时候，这个等价性是可以 接受的。
由此，负数，和相反的方向，这两个概念就可以对应起来了。

我们避免使用“移相”来描述相对运动的速度。
是因为，速度是发生在单位时间里面的位移。如果这个位移移动，那就意味着它要随着时间变化，也就是说，
v=at，这不是匀速直线运动，而是匀加速直线运动。
我们可以使用“移相”来描述运动，也就是位置的变化。这是对的，因为这时候
s=vt，就是匀速直线运动。
也就是说，原来B相对于A静止，有一个原因，使得B的相位发生了移动，而移动之后，就不再变化了，始终保持这个相位。这个相位就体现为相对速度，这个相位和初始相位（也就是0）的差异，在时间上积累，就是相位移动的过程，也就是坐标变化的过程，或者说，运动的过程。
所以即便是移相发生了，也是一次性的。在几何中，相位也就是角度，所以洛伦兹变换被理解为一个旋转变换。但是正如上面所说的，这个旋转，是一次性旋转，不是随着时间进行的连续旋转。连续旋转的，是加速运动。
在学习初等物理的时候，你是否问过：为什么匀速率圆周运动，不是匀速运动而是加速运动？
这就是原因。旋转实际上是升维的过程。或者密度提升的过程，也就是加速过程，虽然它似乎在原地打转，
哪也没去。