求解一下放置小鸭子的题目

翻译:在一个圈内，随机放置四个鸭子，求沿着直径随机画一条直线，使得四个鸭子都在同一个半圆内的概率。

C

考虑极坐标，等价于四个点的角度坐标相邻之差不超过180°，等价于在[0,1]上取三个点相邻两点间的距离不超过1/2。
想了想没想到什么简单方法，大概只能积分？

这是我看到的一个大神的解法，还是感觉不太懂（不是英语不懂），他说有四个“第一只鸭子”，这个是排列吗？这样说不还有三个"第二只鸭子"。。。

答案翻译:假设有n只鸭子。假设“第一只”鸭子是在半圆中的0°角（在直径上），于是，两只鸭子在一个半圆中的概率是1/2，所以这n只鸭子有1/(2^(n-1))的几率满足上述情况。
然而，这n只鸭子都可能是“第一只”鸭子，并且这些是不相交事件，所以概率是……（最后一行的公式，不翻译了）

题目中并没有说随机一条直线，而是说可以画出一条直线，所以应该是0.5